[ electronic 159 ] [ Seitenende ] [ Programmieren ] [ Versuch 2 ] [ Versuch 4 ]

electronic 159 – Versuch 3

Elektrischen Strom mit Strom ein- und ausschalten

Der Versuch 3 „Schaltergesteuerte Lampe“ müsste eigentlich „Tastergesteuerte Lampe“ heißen, weil es sich bei dem Bauteil Schalter [14] um einen Taster handelt.

Der Schalter [14], der als Taster arbeitet, muss per Fingerdruck so lange gedrückt werden, wie die Glühlampe [18] leuchten soll.

Nur das Drücken und gedrückt halten des Schalters [14] (= Taster) sorgt dafür, dass die Glühlampe [18] leuchtet.

Lassen wir den Taster bzw. Schalter [14] los, wird der Stromkreis, der aus Batterie, Glühlampe und Taster besteht, elektrisch unterbrochen, sodass durch die Glühlampe [18] kein Strom mehr fließt und diese erlischt.

(Zum Vergrößern bitte auf das Bild klicken!)

Wenn wir die Wirkungsweise der Schaltung mit den Spannungen und Widerständen verstehen wollen, dann müssen wir diese zunächst horizontal spiegeln, da wir in der westlichen Welt, d.h. in den USA sowie in Ost- und West-Europa, von links nach rechts schreiben und lesen.

Außerdem muss der Schalters [14] (= Taster) die Stromzufuhr auf dem „Hinweg“ vom „+“-Pol der Batteriehalterung [19] zur Glühlampe [18] unterbrechen, d.h. ein- oder ausschalten, und nicht auf dem „Rückweg“ zum „-“-Pol Batteriehalterung [19].

Schließlich geht es aus Sicherheitsgründen prinzipiell darum, dass die Schaltung beim Ausschalten nicht mehr mit der Stromzuführung („+“-Pol der Batteriehalterung [19]) verbunden bleibt:

(Zum Vergrößern bitte auf das Bild klicken!)

Weshalb ist der Taster (= Schalter [14]) sehr ökologisch (umweltfreundlich), ökonomisch (wirtschaftlich) und auch energiesparend?

Der Taster (= Schalter [14]) ist deswegen ökologisch, d.h. umweltfreundlich, weil die Glühlampe [18] immer nur dann leuchtet, wenn man den Taster drückt, damit den Stromkreis schließt und die Glühlampe „unter Strom setzt“, sodass diese leuchtet.

Da also die Glühlampe immer nur dann leuchtet, wenn man den Taster betätigt bzw. wenn man Licht benötigt, um im Winter im Dunklen die Zeitung lesen zu können, wird keine Energie verschwendet, weshalb Taster auch ökonomisch, d.h. wirtschaftlich, bezeichnet werden können.

Auch wenn man mit dem Taster Energie sparen kann, so hat er doch auch einen entscheidenden Nachteil!

Wenn in einem Zwei-Personen-Haushalt im Winter an dunklen Abenden beide Bewohner im Dunkeln die Zeitung lesen wollen, indem sie diese untereinander aufteilen (der Mann ließt die Fußballseiten und die Frau die Seite mit dem neuen Kochrezept und den Kreuzworträtseln) und dabei das Licht, d.h. unsere Glühlampe [18], einschalten müssen, dann kann immer nur eine Person die Zeitung lesen, weil die zweite Person dazu den Taster drücken und gedrückt halten muss, damit die Glühlampe [18] mit Strom „versorgt“ wird und leuchtet.

Könnte man den Taster mechanisch verriegeln, sodass dieser ständig eingeschaltet bleibt, dann könnten in unserem Zwei-Personen-Haushalt beide Bewohner beim Lichte der Glühlampe [18] Zeitung lesen. Vorausgesetzt natürlich, man streitet sich nicht darüber, wer den Sportteil in der Zeitung zu erst lesen darf!

Man kann den Taster aber auch elektrisch verriegeln, sodass unsere Glühlampe [18] andauernd leuchtet!

Dazu muss man nur den Taster (= Schalter [14]) durch den Schiebeschalter (= Gleitschalter [15]), wie in Versuch 1, ersetzen:

(Zum Vergrößern bitte auf das Bild klicken!)

Jetzt lässt sich die Glühlampe [18] zwar wieder mit dem Schiebeschalter (= Gleitschalter [15]) dauerhaft ein- oder ausschalten, sodass keine Person mehr benötigt wird, die den Taster (= Schalter [14]) dauerhaft gedrückt hält, damit man in Ruhe Zeitung lesen kann.

Aber wenn wir unsere Glühlampe [18] wieder energiesparend betreiben wollen, dann geht das nur, wenn wir wieder den Taster (= Schalter [14]) einsetzen. Auf Dauer aber dürfte das fortwährende Auswechseln des Tasters (= Schalter [14]) gegen den Schiebeschalter (= Gleitschalter [15]) und umgekehrt ziemlich nervig und umständlich sein!

Schön und ergonomisch (= effizient, optimal, mit wenig Aufwand) wäre es deshalb, wenn sich der jeweilige Vorteil der Schaltung aus Versuch 1 (= Schiebeschalter) mit dem Vorteil der Schaltung aus Versuch 3 (= Taster) kombinieren ließen, sodass man nicht ständig die Bauteile Schiebeschalter (= Gleitschalter [15]) und Taster (= Schalter [14]) gegeneinander auswechseln muss!

Frage: Geht das? Und falls ja, wie?

Wenn wir einen Blick in den Elektronikbaukasten „electronic 159“ oder in die Materialliste werfen, dann fällt uns auf, dass es die Batteriehalterung [19] in zweifacher Ausfertigung gibt,

(Zum Vergrößern bitte auf das Bild klicken!)

sodass wir sowohl den Versuch 3 (siehe unten links) als auch den Versuch 1 (siehe unten rechts) zusammen auf ein Montagebrett aufbauen können:

(Zum Vergrößern bitte jeweils auf das Bild klicken!)

Zwar gibt es im Elektronikbaukasten „electronic 159“ insgesamt zwei Batteriehalterungen [19], leider aber nur eine Glühlampe [18], sodass wir immer nur eine Schaltung, entweder Versuch 3 (siehe oben links) oder Versuch 1 (siehe oben rechts), aufbauen können.

Aber das ist natürlich kein Grund zur Verzweiflung, schließlich sind wir ja auf dem Weg zum Ingenieur! Und wie heißt es in dem Film „Feuerzangenbowle“ mit Heinz Rühmann? Richtig: „Einem Ingenieur ist nichts zu schwör!“ im Sinne von schwer! „Geht nicht, gibt’s nicht!“ –

Wie man nämlich oben in den beiden Schaltungen von Versuch 3 (siehe oben links) oder Versuch 1 (siehe oben rechts) sieht, werden in beiden Versuchen ein- und dieselbe Glühlampe [18] verwendet! Und das auch noch im Stromrückflusszweig zum Minuspol der beiden 1,5 Volt Batterien, die ja bekanntlich in den Batteriehalterungen [19] hintereinander, d.h. in Serie geschaltet sind.

Darüber hinaus verhält es sich so, dass beide Schaltungen von Versuch 3 (siehe oben links) und Versuch 1 (siehe oben rechts) aufgrund der gleichen Batteriehalterung [19] mit jeweils 3,0 Volt Versorgungsspannung betrieben werden mit der angenehmen Folge, dass beide Pluspole „+“ im Versuch 3 (siehe oben links) und Versuch 1 (siehe oben rechts) über nahezu das gleiche Spannungspotential verfügen.

Da die Spannungsdifferenz mit U_Differenz = 0,51 V > 0 V größer null Volt, d.h. positiv ist, verläuft der Spannungspfeil der Differenzspannung U_Differenz von rechts nach links, d.h. von Versuch 1 mit der Batteriespannung U_{Batt_2} = 3,203 V (siehe oben rechts) zu Versuch 3 mit der kleineren Batteriespannung U_{Batt_1} = 2,696 V = (siehe oben links):

(Zum Vergrößern bitte auf das Bild klicken!)

Wenn es aber zwischen beiden Pluspolen „+“ im Versuch 3 (siehe oben links) und Versuch 1 (siehe oben rechts) über nahezu das gleiche Spannungspotential gibt, die Spannungsdifferenz (= Potentialunterschied) nahezu null Volt beträgt,

U_Differenz = U_{Batt_2} - U_{Batt_1} → mit U_{Batt_2} > U_{Batt_1}

= ( 1,602 V + 1,601 V ) - ( 1,348 V + 1,348 V ) = ( 3,203 V ) - ( 2 * 1,348 V )

= ( 3,203 V ) - ( 2,696 V ) = 0,507 V ≈ 0,51 V

dann lassen sich beide Schaltungen von Versuch 3 (siehe oben links) oder Versuch 1 (siehe oben rechts) wie folgt zusammenschalten, indem sich beide die gemeinsame Glühlampe [18] teilen:

(Zum Vergrößern bitte auf das Bild klicken!)

Das Zusammenschalten der beiden Schaltungen von Versuch 3 (siehe oben links) und von Versuch 1 (siehe oben rechts) nennt man Superposition, d.h. Überlagerung mehrerer Schaltungen (Elektrotechnik) bzw. mehrerer Gleichungen (Mathematik).

Dabei darf man dass mit dem „Überlagern“ ruhig wörtlich nehmen, da eventuell vorhandene Potentialunterschiede, d.h. Spannungsunterschiede ∆U zwischen den Stromversorgungen beim Versuch 3 (siehe oben links) und Versuch 1 (siehe oben rechts) immer bestrebt sind sich auszugleichen, wobei dann auch entsprechende Ausgleichströme ∆I fließen können!

Wie beispielsweise beim Gewitter, wo sich große Potentialunterschiede unterschiedlicher Aufladungen zwischen Himmel und Erde durch Blitze auszugleichen versuchen. Beim Einschlagen eines Blitzes in die Erde entstehen deshalb nicht nur hohe Spannungen von einigen Millionen Volt, sondern es fließen auch dicke Ströme von einigen tausend Ampere in Form von Lichtbögen mit Temperaturen von bis zu tausend Grad Celsius und mehr, sodass Gebäude, in die der Blitz einschlägt, Feuer fangen können!

Mit Potentialunterschieden in Form von Spannungsunterschieden ∆U und entsprechenden (Potential-) Ausgleichströmen ∆I haben wir es auch zu tun, wenn wir im Winter ein Auto, das nicht anspringt, weil die altersschwache Starterbatterie (die in Wirklichkeit ein Akku ist) keinen „Saft“ mehr hat mit Fremdstarthilfe durch die Starterbatterie eines anderen Autos wieder zum Laufen bringen wollen.

Damit die Starterbatterie des helfenden Autos beim Fremdstarten keinen Schaden nimmt, sollte bei diesem zwecks Unterstützung der Batterie stets der Motor laufen, damit die Lichtmaschine zusätzlich elektrische Energie bereitstellt!

Wegen der stark entladenen Batterie im liegen gebliebenen Auto hat diese oftmals nur noch eine Batteriespannung von deutlich weniger als 12 Volt, sodass beim Verbinden der beiden Autobatterien sofort ein entsprechend dicker Ausgleichsstrom von etlichen Ampere Stromstärke fließt, der beim Verbinden mit der roten Verbindungszange („+“ Pol) zu einem mehr oder weniger starken Funkenregen führen kann! -

Doch zurück zum Versuch 3 (siehe oben links) und Versuch 1 (siehe oben rechts) nebst Potentialunterschied, den es ja nur deswegen gibt, weil die beiden 1,5 Volt Batterien in der linken Batteriehalterung [19] bereits teilweise entladen sind, während die beiden 1,5 Volt Batterien in der rechten Batteriehalterung [19] noch fabrikneu und „taufrisch“ sind, d.h. über eine Leerlaufspannung von zusammen U_{Batt_2} = 3,203 V > U_{Batt_1} = 2,696 V verfügen!

Der vorhandene Potentialunterschied, d.h. Spannungsunterschied ∆U ≈ 0,51 V kann nur dann zwischen den beiden Batteriepacks ausgeglichen werden, wenn beide Schalter und zwar der Taster (= Schalter [14]) auf der linken Seite und der Schiebeschalter (= Gleitschalter [15]) auf der rechten Seite eingeschaltet sind und die gemeinsame Glühlampe [18] ausgeschaltet, d.h. aus der Lampenfassung geschraubt oder aus der Schaltung entfernt wurde!

Aber selbst der kleine Potentialunterschied von nur ∆U ≈ 0,51 V kann einen mehr oder weniger „dicken“ Ausgleichsstrom von ∆I = 15,7 mA nach sich ziehen! Eben je nach Größe des Potentialunterschieds!

Wenn man den bisher kleinen Potentialunterschied vergrößert, indem man in der linken Batteriehalterung [19] die rechte 1,5 Volt Batterie wie folgt entfernt,

(Zum Vergrößern bitte auf das Bild klicken!)

dann beläuft sich der Potentialunterschied schon auf fast das Doppelte, nämlich ∆U ≈ 0,93 V und den jetzt „dicken“ Ausgleichsstrom von ∆I = 180 mA! -

Um zu einem weitergehenden Verständnis zu kommen, bemühen wir als nächstes die Elektroniksimulation „Electronics Workbench“ mit der wir schon gearbeitet haben. Der Knackpunkt dabei ist der, dass die Elektroniksimulation sehr empfindlich ist.

Wenn wir die Glühlampe [18] anstatt mit einer Nennspannung von U_Nenn = 2,5 V mit 3,0 V betreiben, dann brennt diese sofort durch! Deshalb müssen wir mittels eines Vorwiderstandes R_Vor für einen entsprechenden Spannungsabfall ∆U_Vor sorgen, sodass die Glühlampe [18] tatsächlich nur mit der Nennspannung U_Nenn = 2,5 V betrieben wird und die Glühlampe eben nicht durchbrennt! Dabei bilden der Vorwiderstand R_Vor und die Glühlampe [18] einen Spannungsteiler.

Auf dem Glühlampengewinde befindet sich am oberen Rand der Aufdruck 0,3 A womit die Nennstromstärke der Glühlampe gemeint ist. Der davor befindliche Aufdruck, der die Nennspannung von 2,5 V der Glühlampe benennt, ist leider nicht lesbar.

Betriebsdaten der Glühlampe [18]:

U_Nenn = 2,5 V

I_Nenn = 0,3 A

Berechnung der elektrischen (Wärmeverlust-) Leistung P_Glühlampe:

P = U * I →

P_Glühlampe = U_Nenn * I_Nenn

= 2,5 V * 0,3 A = 0,75 W = 750 mW

Auf der roten Lampenhalterung mit der Glühlampe [18] befindet sich inzwischen der Aufdruck „750 mW“ als Hinweis darauf, dass nur eine (Ersatz-) Glühlampe bis zur Leistung von P_Glühlampe = 0,75 W = 750 mW verwendet werden darf!

Für die Berechnung des ohmschen Widerstandes der Glühlampe [18] folgt dann:

R = U / I →

R_Glühlampe = U_Nenn / I_Nenn

= 2,5 V / 0,3 A = 8,33 Ω

Wenn nun die beiden 1,5 Volt Batterien vom Typ “Mignon AA” über eine Gesamtspannung von

U_{Batt_3, ges} = U_{Batt_3-1} + U_{Batt_3-2}

= 1,348 V + 1,348 V = 2 * 1,348 V = 2,696 V

verfügen, dann muss am Vorwiderstand R_{Vor V3} ein Spannungsabfall von

U_{R Vor V3} = U_{Batt_3, ges} - U_Nenn = 2,696 V - 2,5 V = 0,196 V = 196 mV

anliegen, sodass sich der Vorwiderstand R_{Vor V3} selbst wie folgt berechnet:

R = U / I →

R_{Vor V3} = U_{R Vor} / I_Nenn = 196 mV / 0,3 A = 196 mV / 300 mA = 0,653 Ω

(Bild vergrößern: auf Bild klicken! Webverzeichnis schaltung_03-01.ewb)

Probieren wir bei dieser Gelegenheit noch die Berechnung des Vorwiderstandes anhand der Spannungsteilerformel aus:

R_{Vor V3} / R_Glühlampe = U_{R Vor V3} / U_Nenn →

R_{Vor V3} = U_{R Vor V3} / U_Nenn * R_Glühlampe

= 196 mV / ( 2,5 V * 8,33 Ω ) = 0,196 V / ( 2,5 V * 8,33 Ω ) = 0,6531 Ω ≈ 0,653 Ω þ

Weiter geht’s mit der Berechnung des Vorwiderstandes R_{Vor V1} der Schaltung von Versuch 1 auf der rechten Seite.

Wenn nun die beiden 1,5 Volt Batterien vom Typ “Mignon AA” über eine Gesamtspannung von

U_{Batt_1, ges} = U_{Batt_1-1} + U_{Batt_1-2}

= 1,602 V + 1,601 V = 3,203 V

verfügen, dann muss am Vorwiderstand R_{Vor V1} ein Spannungsabfall von

U_{R Vor V1} = U_{Batt_1, ges} - U_Nenn = 3,203 V - 2,5 V = 0,703 V = 703 mV

anliegen, sodass sich der Vorwiderstand R_{Vor V1} selbst wie folgt berechnet:

R = U / I →

R_{Vor V1} = U_{R Vor V1} / I_Nenn = 703 mV / 0,3 A = 703 mV / 300 mA = 2,343 Ω

(Bild vergrößern: auf Bild klicken! Webverzeichnis schaltung_03-02.ewb)

Nun ist die Zeit gekommen, wo sich beide Schaltungen und zwar die Schaltung aus dem Versuch 3 und dem Versuch 1 wie folgt zusammenschalten lassen, wobei sich diese die gemeinsame Glühlampe [18] teilen:

(Bild vergrößern: auf Bild klicken! Webverzeichnis schaltung_03-03.ewb)

Jetzt wurden die Schaltung aus Versuch 3 (links) und die Schaltung aus Versuch 1 (rechts) zwar zusammengefügt, sind aber wegen der beiden Wechselschalter „Schalter 15 V3“ und „Schalter 15 V1“ noch nicht superpositioniert, d.h. noch nicht überlagert, sodass sich immer nur ein Schaltungsteil, nämlich die Schaltung von Versuch 3 (links) oder die Schaltung von Versuch 1 (rechts) einschalten und in Betrieb nehmen lässt!

Da die Batteriehalterung [19] mit den beiden 1,5 Volt Batterien aus dem Versuch 1 (rechts) über eine Batteriespannung von U_ges, V1 = 3,203 V verfügt und die Batteriespannung von Versuch 3 (links) nur U_ges, V3 = 2,696 V beträgt, entsteht zwischen den Punkten A und B, d.h. von rechts nach links, ein entsprechendes Spannungsgefälle von U_Differenz = 702,9 mV als treibende Kraft:

(Bild vergrößern: auf Bild klicken! Webverzeichnis schaltung_03-04.ewb)

Das große Potentialgefälle von U_Differenz = 702,9 mV sorgt als treibende Kraft dafür, dass die Batteriespannung aus Versuch 1 (rechts) die beiden 1,5 Volt Batterien aus Versuch 3 (links) aufzuladen versucht. Und zwar mit einem Auflade-/Ausgleichsstrom von I_AB = 169,2 mA, der schon ziemlich groß ist:

(Bild vergrößern: auf Bild klicken! Webverzeichnis schaltung_03-05.ewb)

Batterien sind aber keine Akkus, die sich aufladen lassen!

Der Ausgleichsstrom von I_AB = 169,2 mA weiß aber nicht, dass sich Batterien nicht aufladen, sondern nur in gewissen Grenzen regenerieren, d.h. wieder aufbauen bzw. erholen lassen, sodass der dicke Ausgleichsstrom die beiden 1,5 Volt Batterien aus dem Versuch 3 (links) trotzdem aufzuladen versucht mit der Folge, dass sich die beiden Batterien stark erwärmen, entsprechend ausdehnen, platzen und die stark ätzende Batterieflüssigkeit ausläuft!

Wenn es in einer elektrischen/elektronischen Schaltung wider Erwarten zwischen zwei Stromknoten einen größeren Potentialunterschied (= Spannungsgefälle) gibt, dann versucht dieser sich nach Möglichkeit umgehend auszugleichen, was zur Folge hat, dass wider Erwarten große Ausgleichströme fließen können, sich die Bauteile erwärmen oder sogar durchschmoren (= Brandgefahr)!

Aus diesem Grund dürfen wie die Strombrücke zwischen den Punkten A und B nicht dauerhaft, sondern immer nur kurzzeitig herstellen!

Als nächstes gehen wir der Frage nach, was passiert, wenn man den Schalter [15] betätigt, um den Stromfluss durch die Glühlampe [18] einzuschalten, sodass die Glühlampe leuchtet (siehe obenstehendes Bild).

Es wundert sich der Laie und es staunt der Fachmann: die Glühlampe [18] brennt sofort nach dem Einschalten des Schalters [15] durch! Und das, obwohl wir doch zuvor die beiden Vorwiderstände R_{Vor V3} (links) und R_{Vor V1} (rechts) extra so berechnet haben, dass die Glühlampe nicht durchbrennt!

Na ja, ganz so wunderlich ist es dann doch nicht! Gilt es doch zu beachten, dass wir die beiden Vorwiderstände R_{Vor V3} (links) und R_{Vor V1} (rechts) zwar berechnet haben, aber eben für jeden Schaltungsteil gemäß Versuch 3 (links) und Versuch 1 (rechts) einzeln und noch nicht in der Zusammenschaltung gemäß Superposition, d.h. Überlagerung beider Schaltungen!

In dem Moment aber, wo wir beide Schaltungen zusammen schalten, d.h. die Potentialpunkt A und B über das Amperemeter (= Strommessgerät) miteinander verbinden und die Schaltung „schaltung_03-06.ewb“ durch Einschalten der Glühlampe [18] belasten, sodass durch die Glühlampe ein Querstrom von I_Glühlampe ≈ 300 mA gegen Masse „┴ “ in die 1,5 Volt Batterien der beiden Batteriehalterungen [19] links und rechts zurück fließt, beeinflussen sich die Schaltungen gemäß Versuch 3 (links) und Versuch 1 (rechts) gegenseitig!

Dabei handelt es sich bei dem Querstrom durch die Glühlampe [18] um einen resultierenden, d.h. gemischten Strom, da beide Stromquellen gemäß Versuch 3 (links) und Versuch 1 (rechts) eine anteilige Stromstärke zu I_Glühlampe ≈ 300 mA beisteuern (siehe „Stromknoten C“):

(Bild vergrößern: auf Bild klicken! Webverzeichnis schaltung_03-06.ewb)

Wie man im obenstehenden Bild sieht, gibt es insgesamt drei grüne Maschenumläufe und zwar zwei im Inneren der Schaltung und einen äußeren um die Schaltung herum.

Dabei gibt die grüne Pfeilspitze jeweils die Umlaufrichtung für den Maschenumlauf an. Und das grüne Pluszeichen „+“ legt fest, wie herum die blauen Spannungspfeile der Reihe nach aufaddiert werden.

Wenn ein blauer Spannungspfeil entgegengesetzt zur Umlaufrichtung „+“ verläuft, dann wird er negativ gezählt(!) und zu den anderen Spannungen addiert!

Die Summe aller positiv oder negativ gezählten Spannungen ist dann gleich null!

Spannungsumlauf Versuch 3 (links):

U_{R Vor V3} +U_{Lampe 18} + ( - U_{Batt_3-2} ) + ( -U_{Batt_3-1} ) = 0 → U_{R Vor V3} +U_{Lampe 18} - ( U_{Batt_3-2} + U_{Batt_3-1} ) = 0 →

U_{R Vor V3} = ( U_{Batt_3-2} + U_{Batt_3-1} ) - U_{Lampe 18} = ( 1,348 V + 1,348 V ) - 2,5 V = ( 2 * 1,348 V ) - 2,5 V = 0,196 V = 196 mV

Spannungsumlauf Versuch 1 (rechts):

U_{R Vor V1} + U_{Lampe 18} + ( - U_{Batt_1-2} ) + ( - U_{Batt_1-1} ) = 0 → U_{R Vor V1} + U_{Lampe 18} - ( U_{Batt_1-2} + U_{Batt_1-1} ) = 0 →

U_{R Vor V1} = ( U_{Batt_1-2} + U_{Batt_1-1} ) - U_{Lampe 18} = ( 1,601 V + 1,602 V ) - 2,5 V = 3,203 V - 2,5 V = 0,703 V = 703 mV

Äußerer Spannungsumlauf:

( - U_{Batt_1-2} ) + ( - U_{Batt_1-1} ) + U_{R Vor V1} + ( - U_{R Vor V3} ) + U_{Batt_3-1} + U_{Batt_3-2} = 0 →

- ( U_{Batt_1-2} + U_{Batt_1-1} ) + U_{R Vor V1} - U_{R Vor V3} + U_{Batt_3-1} + U_{Batt_3-2} = 0 →

- ( 1,601 V + 1,602 V ) + 0,703 V - 0,196 V + 1,348 V + 1, 348 V = 0 þ

Stromknoten C:

I_{Vor 1} + I_{Vor 3} + ( - I_{Lampe 18} ) = 0 → I_{Vor 1} + I_{Vor 3} - I_{Lampe 18} = 0

191 mA + 108,9 mA - 299,9 mA = 0 þ

Jetzt wissen wir, dass alle Spannungsumläufe sowie der Stromknoten C richtig aufgestellt wurden. Aber da wir alle Werte aus der Simulation übernommen haben, wissen wir noch nicht, wie man z.B. den Vorwiderstand R_{Vor V1} (rechts) berechnet, obwohl dieser vom gleich großen Batteriestrom I_{Batterie V1} (rechts) durchflossen wird:

I_{Batt_1-1} = I_{Batt_1-2} = I_{R Vor 1} = U_{R Vor V1} / R_{Vor V1} →

R_{Vor V1} = U_{R Vor 1} / I_{R Vor 1} = U_{R Vor 1} / I_{Batt_1-1} = ( U_{Batterie V1} - U_Glühlampe ) / I_{Batt_1-1}

Der Vorwiderstand R_{Vor V3} (links) berechnet sich wie der Vorwiderstand R_{Vor V1} (rechts), nur mit anderen Werten:

R_{Vor V3} = U_{R Vor 3} / I_{R Vor 3} = U_{R Vor 3} / I_{Batt_3-1} = ( U_{Batterie V3} - U_Glühlampe ) / I_{Batt_3-1}

Die beiden Ströme I_{R Vor V1} und I_{R Vor V3} sind aber wiederum durch den Stromknoten C und den Strom durch die Glühlampe [18] mit I_Glühlampe = 0,3 A verbunden:

ACHTUNG!

Gleichung mit zwei Unbekannten I_{R Vor 1} und I_{R Vor 3}

I_{R Vor 1} + I_{R Vor 3} - I_{R Lampe 18} = 0 → Stromknoten C

Gleichungen mit zwei Unbekannten lassen sich nicht wie gewohnt mittels Maschenumläufen in Form von Maschengleichungen oder Einbeziehen eines Stromknotens lösen!

Gleichungen mit nur einer Unbekannten lassen sich immer wie gewohnt mittels Maschenumläufen in Form von Maschengleichungen oder Einbeziehen eines Stromknotens lösen!

→ Gleichung mit zwei Unbekannten auf eine Gleichung mit nur noch einer Unbekannten überführen!

Beispiel:

Unser allgemein gültiges Ohmsches Gesetz I = f(U) = 1/R * U * I₀ → Geradengleichung (Widerstandgerade)

mit I₀ = (Konstant-) Stromquelle!

Mit I₀ = 0, d.h. keine (Konstant-) Stromquelle vorhanden, folgt:

Unser speziell gültiges Ohmsches Gesetz I = f(U) = U / R → Geradengleichung (Widerstandgerade);

geht wegen I₀ = 0 durch den Ursprung!

Wie aber überführt man mathematisch eine Gleichung mit zwei Unbekannten in eine solche mit nur einer Unbekannten?

Und wie überführt man elektrisch eine Gleichung, d.h. Maschenumlauf oder Stromknoten mit zwei Unbekannten in eine Gleichung mit nur einer Unbekannten?

Erinnern wir uns daran, dass unsere beiden Unbekannten die Ströme I_{R Vor 3} (links) und I_{R Vor 1} (rechts) durch die beiden Vorwiderstände R_{Vor 3} (links) und R_{Vor 1} (rechts) sind!

Wenn wir dafür sorgen, dass der Strom I_{R Vor 3} (links) gleich dem I_{R Vor 1} (rechts) ist, sodass beide Ströme gleich groß sind, dann haben wir aus zwei unbekannten Variablen nur noch eine gemacht:

I_{R Vor 3} (links) = I_{R Vor 1} (rechts) →

Wenn aber die beiden Ströme durch die Vorwiderstände gleich groß sind, dann bedeutet das nichts anderes als dass wir es in der Schaltung mit einer Parallelschaltung der beiden Vorwiderstände (aber auch der Spannungsquellen links und rechts in der Schaltung) zu tun haben:

I_Glühlampe = I_{R Vor 3} + I_{R Vor 1} = 2 * I_{R Vor 3} = 2 * I_{R Vor 1} = 2 * I_{R Vor} → I_{R Vor} = ½ I_Glühlampe

Damit sich aber die (Quer-) Ströme I_{R Vor} durch die betreffenden Vorwiderstände R_Vor halbieren können, müssen sich elektrisch, d.h. aufgrund des Ohmschen Gesetzes, die Widerstandswerte der jeweiligen Vorwiderstände R_Vor verdoppeln!

Bei einer Parallelschaltung mehrerer Widerstände R_x berechnet sich der neue Gesamtwiderstand R_ges wie folgt:

1 / R_ges = 1 / R₁ + 1 / R₂ + … + 1 / R_x → Allgemeingültige Formel zur Berechnung mehrerer parallel geschalteter R_x

1 / R_ges = 1 / R₁ + 1 / R₂ →

R_ges = 1 / ( 1 / R₁ + 1 / R₂ ) = 1 / [ R₂ / ( R₁ * R₂ ) + R₁ / ( R₂ * R₁ ) ] = 1 / [ ( R₂ + R₁ ) / R₁ R₂ ]

= R₁ R₂ / ( R₂ + R₁ )

R_ges = R₁ R₂ / ( R₁ + R₂ ) → Spezialformel nur für zwei parallel geschaltete Widerstände!

Dimensionsprobe:

R_ges [ Ω ] = R₁ R₂ [ Ω * Ω ] / ( R₁ [ Ω ] + R₂ [ Ω ] )…→ [ Ω ] = [ Ω * Ω ] / [ Ω ] = [ Ω² / Ω ] = [ Ω ] þ

WICHTIG!

Bei einer Parallelschaltung mehrerer Widerstände R_x muss an allen parallel geschalteten (Einzel-) Widerständen eine gleich große Spannung U_R1 = U_R2 = … = U_Rx = U_Batterie anliegen!

Stromknoten C:

I_{Vor 1} + I_{Vor 3} + ( - I_{Lampe 18} ) = 0 → I_{Vor 1} + I_{Vor 3} - I_{Lampe 18} = 0

Wegen der Parallelschaltung der beiden Vorwiderstände folgt jetzt mit I_{Vor 1} = I_{Vor 3} :

I_{Vor 1} + I_{Vor 3} - I_{Lampe 18} = 0

I_Vor + I_Vor + - I_{Lampe 18} = 0

2 * I_Vor = I_{Lampe 18} →

I_Vor = ½ I_{Lampe 18} = ½ * 0,3 A = 0,15 A

Für jeden der beiden Vorwiderstände folgt jetzt:

I_{R Vor} = U_{R Vor} / R_Vor →

R_Vor = U_{R Vor} / I_{R Vor} = ( U_Batterie - U_Glühlampe ) / I_{R Vor} → mit gleich großen Batteriespannungen U_{Batterie V3} = U_{Batterie V1}

= ( U_Batterie - U_Glühlampe ) / (½ I_{Lampe 18} )

= ( 2,696 V – 2,5 V ) / 0,15 A = 0,196 V / 0,15 A = 1,30667 Ω ≈ 1,307 Ω

Übrigens: Eine unbekannte Variable ist „doppelt gemoppelt“, weil eine Variable eine Unbekannte ist!

Nachfolgend noch die Elektroniksimulation „Electroncis Workbench“ mit der Schaltung „schaltung_03-07.ewb“ mit der sich zeigen lässt, dass die beiden Versuchsschaltungen Versuch 1 (links) und Versuch 3 (rechts) nicht nur identisch, sondern eben auch parallel geschaltet sind:

(Bild vergrößern: auf Bild klicken! Webverzeichnis schaltung_03-07.ewb)

Jetzt haben wir einen Weg gefunden, wie man eine Gleichung mit zwei Unbekannten auf eine Gleichung mit nur noch einer Unbekannten überführt!

Nämlich durch das Parallelschalten von gleichartigen Maschen, indem man diese widerstandsmäßig und spannungsmäßig aneinander angleicht!

Jetzt stellt sich allerdings noch die Frage, ob es auch einen Weg zurück gibt, d.h. wieder hin zu einem Gleichungssystem mit zwei Unbekannten.

Ja gibt es, allerdings nur quasi mit zwei Unbekannten und zwar mit einer echten Unbekannten und einer zweiten unechten Unbekannten, die sich aus der ersten, echten Unbekannten über einen Umrechnungsfaktor ableitet, sodass wir es mathematisch immer noch mit nur einer Unbekannten zu tun haben! -

Wir erhöhen in der Schaltung „schaltung_03-07.ewb“, Versuch 3 (links), die Batteriespannung von vormals U_{Batt_3-1} = 1,348 V auf nunmehr U_{Batt_3-1} = 1,602 V mit

∆U_{Batt_3} = 1,602 V - 1,348 V = 0,254 V, d.h. den

Faktor k = 100 / 1,348 V * 1,602 V - 100 = 118,84 – 100 = + 18,84 % → Einfacher Dreisatz!

Was bedeutet die Erhöhung der Batteriespannung um 18,84 % für die Schaltung „Versuch 1“ (rechte Seite)? Wie reagiert die Schaltung auf die Spannungserhöhung?

Jede Erhöhung der Batteriespannung um +18,84 %, d.h.

U_{Batt_3-1 neu} = U_{Batt_3-1} + ∆U_{Batt_3} = 1,348 V + 0,254 V = 1,602 V

führt sofort dazu, dass sich die Stromstärke sowohl durch den Vorwiderstand R_{Vor_1} als auch durch die Glühlampe [18] maßgeblich erhöht, sodass die Glühlampe sofort durchbrennt!

Selbst wenn man den bisherigen Vorwiderstand von R_{Vor_V1} = 1,307 Ω auf R_{Vor_V1}= 3,68 Ω mehr als verdoppelt, brennt die Glühlampe sofort wieder durch (siehe Schaltung „schaltung_03-08.ewb“).

Der Grund dafür, weshalb die Glühlampe [18] wieder und wieder durchbrennt ist der, und das hatten wir bereits schon festgestellt, dass sich die einzelnen Maschen, bestehend aus der Parallelschaltung von Versuch 3 (linke Seite) und Versuch 1 (rechte Seite) wechselseitig beeinflussen. Wenn ich auf der rechten Seite beim Versuch 1 weniger Energie, d.h. weniger Stromstärke einspeise, dann gleicht das die linke Seite beim Versuch 3 sofort wieder aus, sodass die Glühlampe sofort wieder durchbrennt!

Deshalb kann man die Parallelschaltung von Versuch 3 (linke Seite) und Versuch 1 (rechte Seite) durchaus mit einer Balkenwaage oder noch besser mit einer kommunizierenden Röhre vergleichen, die sich immer im Gleichgewicht befindet bzw. die von sich aus immer versucht, ein bestehendes Ungleichgewicht selbst- und eigenständig auszugleichen!

Elektrotechnisch hängt das damit zusammen, dass sich eine Potentialdifferenz bzw. ein Potentialgefälle stets auszugleichen versucht und „nicht eher Ruhe gibt, bis dieses ausgeglichen ist!“ Bildlich gesprochen sucht sich das Wasser immer den geringsten Widerstand und das stärkste Gefälle. So sucht sich auch der elektrische Strom immer den Weg des geringsten elektrischen Widerstandes und des größten Potentialgefälles bzw. der größten Spannungsdifferenz!

So, nun wird es langsam Zeit, dass wir uns zum zweiten Mal mit der Superposition, d.h. dem Überlagerungsverfahren auseinandersetzen. Und zwar mit den nachfolgenden Regeln. Was uns nämlich bei der Parallelschaltung ständig zu schaffen macht, sind die beiden Spannungsquellen im Versuch 3 (links) und Versuch 1 (rechts), die sich elektrisch gegenseitig beeinflussen und dafür „verantwortlich“ sind, dass wir es rechnerisch stets mit zwei Unbekannten (= Variablen) zu tun haben!

>> Überlagerungsverfahren nach Helmholtz

Das Überlagerungsverfahren beruht auf dem Superpositionsprinzip bei linearen Systemen.

Vorgehen:

· Bis auf eine Quelle werden alle anderen entfernt.
Spannungsquellen werden durch Kurzschlüsse ersetzt bzw. Stromquellen als Unterbrechung gesehen.
Die Innenwiderstände der Quellen verbleiben jedoch in der Schaltung.

· Die gesuchten Teilströme mit der verbliebenen Quelle werden berechnet.

· Das Vorgehen wird für jede andere Quelle wiederholt.

· Zum Schluss wird die vorzeichenrichtige Addition der errechneten Teilströme für die betrachteten Zweige durchgeführt.

Ergebnis: Der gesuchte Teilstrom wurde ermittelt. << (Quelle: Wikipedia)

Maschenumläufe und Stromknoten sind das eine, Superposition das andere Ding. Wenn wir es z.B. mit einer Schaltung mit insgesamt drei Spannungsquellen zu tun haben, dann werden wir mit drei Unbekannten konfrontiert, sodass sich ein Maschenumlauf mit drei Unbekannten nicht lösen lässt.

Mit dem „Trick“, dass wir alle Spannungsquellen bis auf eine, sodass die erste übrig bleibt, entfernen, haben wir es nur noch mit einer Unbekannten und dem dazugehörigen ersten Maschenumlauf zu tun.

Mit dem „Trick“, dass wir alle Spannungsquellen bis auf eine, sodass die zweite übrig bleibt, entfernen, haben wir es nur noch mit einer Unbekannten und dem dazugehörigen zweiten Maschenumlauf zu tun.

Mit dem „Trick“, dass wir alle Spannungsquellen bis auf eine, sodass die dritte übrig bleibt, entfernen, haben wir es nur noch mit einer Unbekannten und dem dazugehörigen dritten Maschenumlauf zu tun.

Demzufolge wird eine Schaltung mit drei Spannungsquellen und demzufolge drei Unbekannten in insgesamt drei einzelne Schaltungen, d.h. Maschenumläufen, mit nur einer Spannungsquelle und einer Unbekannten aufgeteilt!

Alle drei Maschengleichungen werden dann nach ein- und derselben Unbekannten aufgelöst bzw. umgestellt, wobei alle ein- und dieselben Unbekannten in den drei Maschengleichungen das gleiche Vorzeichen (meistens „+“) aufweisen müssen!

Ist dies der Fall, dann lassen sich alle drei Maschengleichungen mit ein- und dieselben Unbekannten addieren, sodass sich diese durch die Addition abschließend berechnen lassen! Damit wäre dann auch die Superposition abgeschlossen. -

Im vorliegenden Fall, d.h. der Schaltung „schaltung_03-08.ewb“, haben wir es mit zwei Spannungsquellen „Batterie_1“ (rechts) „Batterie _3“ (links) und demzufolge mit zwei Unbekannten zu tun,

(Bild vergrößern: auf Bild klicken! Webverzeichnis schaltung_03-08.ewb)

sodass wir die Schaltung „schaltung_03-08.ewb“ gemäß den Regeln der Superposition in zwei Schaltungen mit nur noch je einer Spannungsquelle nebst Maschenumlauf aufteilen.

Nachfolgend die erste Schaltung „schaltung_03-09.ewb“ der Superposition bei der die Spannungsquelle U_{Batt_3} vom Versuch 3 (links) durch einen Kurzschluss ersetzt wurde:

(Bild vergrößern: auf Bild klicken! Webverzeichnis schaltung_03-09.ewb)

Wenn man in der obenstehenden Schaltung „schaltung_03-09.ewb“ von der Spannungsquelle „Batterie 1“ aus nach links in die Schaltung hinein schaut, dann sieht man als erstes den Vorwiderstand R_{Vor_V1}, der in Reihe geschaltet ist mit den beiden parallel geschalteten Widerständen ( R_{Vor_V3} // R_{Lampe_18} ), sodass sich der Gesamtwiderstand R_{ges_V1} wie folgt berechnen lässt:

R_{ges_V1} = R_{Vor_V1} + ( R_{Vor_V3} // R_{Lampe_18} )

= R_{Vor_V1} + [ R_{Vor_V3} * R_{Lampe_18} / ( R_{Vor_V3} + R_{Lampe_18} ) ]

Betriebsdaten der Glühlampe [18]:

U_Nenn = 2,5 V

I_Nenn = 0,3 A

Gemäß der Betriebsdaten (= Nennwerte) lässt sich der Widerstand der Glühlampe wie folgt berechnen:

R_{Lampe_18} = U_{Lampe_18} / I_{Lampe_18} = 2,5 V / 0,3 A = 8,33 Ω

R_{ges_V1} = R_{Vor_V1} + [ R_{Vor_V3} * R_{Lampe_18} / ( R_{Vor_V3} + R_{Lampe_18} ) ]

= 3,68 Ω + [ 1,84 Ω * 8,33 Ω / (1,84 Ω + 8,33 Ω ) ]

= 3,68 Ω + [ 15,327 Ω² / ( 10,17 Ω ) ]

= 3,68 Ω + [ 1,507 Ω ] = 5,187 Ω

I_ges = U_ges / R_ges = U_{Batt_V1} / R_{ges_V1} = 3,203 V / 5,187 Ω = 0,6175 A = 617,5 mA þ

Spannungsumlauf Versuch 1 (rechts), Schaltung „schaltung_03-09.ewb“

U_{R Vor V1} + U_{Lampe 18} + ( - U_{Batt_1} ) = 0 →

U_{R Vor V1} = U_{Batt_1} - U_{Lampe 18} → Der Wert für U_{Lampe 18} = 0,9308 V wurde der Simulation entnommen!

= 3,203 V - 0,9308 V = 2,2722 V = 2,272 V

U_{Batt_1} = U_{R Vor V1} + U_{Lampe 18}

= 2,272 V + 0,9308 V = 3,2028 V = 3,203 V

Probe:

U_{Lampe_18} = U_{Batt_1} - U_{R Vor V1}

= 3,203 V - 2,272 V = 0,931 V þ

U_{Lampe_18} = I_{Lampe_18} * R_{Lampe_18} →

I_{Lampe_18} = U_{Lampe_18} / R_{Lampe_18}

= 0,931 V / 8,33 Ω = 0,1118 V / V/A = 0,1118 A = 111,8 mA þ

Nachfolgend die zweite Schaltung „schaltung_03-10.ewb“ der Superposition bei der die Spannungsquelle U_{Batt_1} vom Versuch 1 (rechts) durch einen Kurzschluss ersetzt wurde:

(Bild vergrößern: auf Bild klicken! Webverzeichnis schaltung_03-10.ewb)

Wenn man in der obenstehenden Schaltung „schaltung_03-10.ewb“ von der Spannungsquelle „Batterie 3“ aus nach rechts in die Schaltung hinein schaut, dann sieht man als erstes den Vorwiderstand R_{Vor_V3}, der in Reihe geschaltet ist mit den beiden parallel geschalteten Widerständen ( R_{Vor_V1} // R_{Lampe_18} ), sodass sich der Gesamtwiderstand R_{ges_V3} wie folgt berechnen lässt:

R_{ges_V3} = R_{Vor_V3} + ( R_{Vor_V1} // R_{Lampe_18} )

= R_{Vor_V3} + [ R_{Vor_V1} * R_{Lampe_18} / ( R_{Vor_V1} + R_{Lampe_18} ) ]

Betriebsdaten der Glühlampe [18]:

U_Nenn = 2,5 V

I_Nenn = 0,3 A

Gemäß der Betriebsdaten (= Nennwerte) lässt sich der Widerstand der Glühlampe wie folgt berechnen:

R_{Lampe_18} = U_{Lampe_18} / I_{Lampe_18} = 2,5 V / 0,3 A = 8,33 Ω

R_{ges_V3} = R_{Vor_V3} + [ R_{Vor_V1} * R_{Lampe_18} / ( R_{Vor_V1} + R _{Lampe_18} ) ]

= 1,84 Ω + [ 3,68 Ω * 8,33 Ω / (3,68 Ω + 8,33 Ω ) ]

= 1,84 Ω + [ 30,6544 Ω² / (12,01 Ω ) ]

= 1,84 Ω + [ 2,5524 Ω ] = 4,392 Ω

I_ges = U_ges / R_ges = U_{Batt_V3} / R_{ges_V3} = 2,696 V / 4,392 Ω = 0,61384 A ≈ 613,8 mA þ

Spannungsumlauf Versuch 3 (links), Schaltung „schaltung_03-10.ewb“

U_{R Vor V3} + U_{Lampe 18} + ( - U_{Batt_3} ) = 0 →

U_{R Vor V3} = U_{Batt_3} - U_{Lampe 18} → Der Wert für U_{Lampe 18} = 1,567 V wurde der Simulation entnommen!

= 2,696 V - 1,567 V = 1,129 V þ

U_{Batt_3} = U_{R Vor V3} + U_{Lampe 18}

= 1,129 V + 1,567 V = 2,696 V þ

Probe:

U_{Lampe_18} = U_{Batt_3} - U_{R Vor V3}

= 2,696 V - 1,129 V = 1,567 V þ

U_{Lampe_18} = I_{Lampe_18} * R_{Lampe_18} →

I_{Lampe_18} = U_{Lampe_18} / R_{Lampe_18}

= 1,567 V / 8,33 Ω = 0,1881 V / V/A = 0,1881 A = 188,1 mA þ

Nun wieder zurück zur Superposition bei der es wegen der zwei Spannungsquellen „U_{Batt_V3}“ und „U_{Batt_V1}“ auch zwei Maschenumläufe gibt:

Spannungsumlauf Versuch 1 (rechts) , Schaltung „schaltung_03-09.ewb“

U_{R Vor V1} + U_{Lampe 18} + ( - U_{Batt_1} ) = 0 → U_{Lampe 18} = U_{Batt_1} - U_{R Vor V1}

Spannungsumlauf Versuch 3 (links) , Schaltung „schaltung_03-10.ewb“

U_{R Vor V3} + U_{Lampe 18} + ( - U_{Batt_3} ) = 0 → U_{Lampe 18} = U_{Batt_3} - U_{R Vor V3}

Superposition, d.h. Addition der beiden Spannungsumläufe:

ULampe 18 = UBatt_1 - UR Vor V1		↓
ULampe 18 = UBatt_3 - UR Vor V3	+
ULampe 18 = (UBatt_1 - UR Vor V1 ) + (UBatt_3 - UR Vor V3 )	Ergebnis

U_{Lampe 18} = ( U_{Batt_1} - U_{R Vor V1} ) + ( U_{Batt_3} - U_{R Vor V3} )

= ( U_{Batt_1} + U_{Batt_3} ) - ( U_{R Vor V1} + U_{R Vor V3} )

= ( 3,203 V + 2,696 V ) - ( 2,272 V + 1,129 V )

= ( 5,899 V ) - ( 3,401 V ) = 2,498 V þ

Achtung:

Die Glühlampenspannungen sind wegen der Superposition nicht identisch bzw. dürfen nicht gleichgesetzt werden:

U_{Lampe 18} ≠ U_{Lampe 18} ≠ U_{Lampe 18}

Zwecks Verifizierung lässt sich die Superposition auch direkt auf den Spannungsabfall der Glühlampe [18] wie folgt anwenden:

Maschenumlauf 1, Schaltung „schaltung_03-09.ewb“

U_{Lampe 18} = U_{Batt_1} - U_{R Vor V1}

= 3,203 V - 2,272 V = 0,931 V = 931 mV

Maschenumlauf 2, Schaltung „schaltung_03-10.ewb“

U_{Lampe 18} = U_{Batt_3} - U_{R Vor V3}

= 2,696 V - 1,129 V = 1,567 V

U_{Lampe 18} = U_{Lampe 18} + U_{Lampe 18}

= 0,931 V + 1,567 V = 2,498 V þ (siehe weiter oben: Electronics Workbench „Schaltung_03-08.ewb“)

I_{Lampe_18} = U_{Lampe_18} / R_{Lampe_18}

= 2,498 V / 8,33 Ω

= 0,29988 V / V/A = 0,2999 A

= 299,9 mA þ (siehe weiter oben: Electronics Workbench „Schaltung_03-08.ewb“)

So, jetzt wo wir wissen, was eine Superposition ist und wie sie funktioniert, wenden wir uns wieder der Praxis zu

(Zum Vergrößern bitte auf das Bild klicken!)

und fragen uns, wozu sich der Versuchsaufbau aus der Kombination von Versuch 3 (links) und Versuch 1 (rechts) eignet und sich einsetzen lässt. Schließlich befinden sich die beiden Batteriepacks „Batterie_V3“ (links) und „Batterie_V1“ (rechts) in Konkurrenz zueinander.

Wenn z.B. das Batteriepack „Batterie_V3“ (links) bereits teilweise entladen ist, während das Batteriepack „Batterie_V1“ (rechts) sozusagen noch fabrikneu und taufrisch ist, versucht das Batteriepack „Batterie_V1“ (rechts) das Potentialgefälle zum Batteriepack „Batterie_V3“ (links) auszugleichen, indem es die Batterien im Batteriepack „Batterie_V3“ (links) aufzuladen versucht, obwohl es sich bei den Batterien nicht um aufladbare Akkus handelt!

Schließlich kann der Ausgleichstrom vom Batteriepack „Batterie_V1“ (rechts) zum Batteriepack „Batterie_V3“ (links) ziemlich „dick und groß“ werden: I_Ausgleich = ∆I_{Batt_V1} = 265 mA - 108 mA = 157 mA. Deshalb darf es zwischen den beiden Batteriepacks „Batterie_V1“ (rechts) und „Batterie_V3“ (links) keine permanente, fortwährende Verbindung geben! Dies ist dann auch der Grund dafür, weshalb jeweils ein Taster (links) und ein Schiebeschalter (rechts) eingesetzt werden (siehe obenstehendes Bild)!

Diesbezüglich dient das Batteriepack „Batterie_V1“ (rechts) wegen der vollständigen, fabrikneuen Aufladung als Referenz, d.h. als Bezugs- und Vergleichsquelle für die bereits teilweise „verbrauchten“ Batterien im Batteriepack „Batterie_V3“ (links).

Der Batterietester

als Kombination von Versuch 3 (links) und Versuch 1 (rechts).

Wie also lassen sich die bereits teilweise „verbrauchten“ Batterien im Batteriepack „Batterie_V3“ (links) erkennen, feststellen und testen?

Ganz einfach, indem wir den Taster [14] schließen, sodass die Glühlampe [18] mehr oder weniger hell leuchtet. Je nach Ladezustand der bereits teilweise „verbrauchten“ Batterien im Batteriepack „Batterie_V3“ (links).

Um zu wissen, wie gering oder wie stark die Batterien im Batteriepack „Batterie_V3“ (links) bereits „verbraucht“ sind, müssen wir die Referenz in Form des Batteriepacks „Batterie_V1“ (rechts) bemühen und durch Betätigen des Schiebeschalters [15] das Batteriepack „Batterie_V3“ (links) hinzuschalten, sodass die Glühlampe [18] plötzlich deutlich heller leuchtet! Sozusagen als Indiz (Hinweis) dafür, dass das Batteriepack „Batterie_V3“ (links) bereits „verbraucht“ ist!

Dabei kommt es also zwingend auf die Reihenfolge an, welche Tasten (Taster [14], Schiebeschalters [15]) wann gedrückt bzw. betätigt werden, damit der Batterietester wie gewünscht funktioniert!

Wenn wir z.B. als erstes den Schiebeschalters [15] (rechts) betätigen und damit das Batteriepack „Batterie_V1“ (rechts) auf die Glühlampe [18] schalten, dann leuchtet dieses wie erwartet sehr hell. Wenn wir dann als zweites den Taster [14] (links) betätigen, wird zwar das Batteriepack „Batterie_V3“ (links) ebenfalls auf die Glühlampe [18] geschaltet, aber ohne sichtbare Auswirkung bezüglich der hell leuchtenden Glühlampe [18], weil die Batteriespannung des Batteriepacks „Batterie_V3“ (links) deutlich niedriger ist als die des Batteriepacks „Batterie_V1“ (rechts), sodass sich auch am Potentialgefälle vom Batteriepack „Batterie_V1“ (rechts) hin zum Batteriepack „Batterie_V3“ (links) nichts ändert:

(Bild vergrößern: auf Bild klicken! Webverzeichnis schaltung_03-11.ewb)

Bei der obenstehenden Schaltung „schaltung_03-11.ewb“ von Electronics Workbench, die sich als Batterietester von 1,5 Volt Batterien des Typs „Mignon AA“ - die sich links in der Batteriehalterung [19] „Batterie_3“ des Versuchs 3 (links) befinden - verwenden lässt, verhält es sich im „werksseitigen“ Betriebszustand so, dass beide Schalter Taster [14] (links) und Schiebeschalter [15] (rechts) geöffnet sind, sodass die Glühlampe [14] nicht leuchtet und die Batterien in den beiden Batteriehalterungen im Leerlauf betrieben werden.

Dabei bedeutet der Betriebszustand „Leerlauf“ der Batterien, dass diese nicht entladen werden und demzufolge keinen

Strom nach außen zur Glühlampe [18] liefern!

Die an den Batterieklemmen zwischen dem jeweiligen „+“ und „-“-Pol anliegende Klemmenspannung nennt man Leerlaufspannung: U_Klemme = U_Leerlauf

>> Die Leerlaufspannung (englisch open-circuit voltage, OCV) ist in der Elektrotechnik die an den Klemmen einer offenen Spannungsquelle gemessene elektrische Spannung. Das heißt, die Leerlaufspannung ist die Spannung auf der Ausgangsseite, wenn kein Verbraucher angeschlossen ist. Es fließt kein elektrischer Strom, wodurch keine Spannung über den Innenwiderstand der Spannungsquelle abfällt.

Die Leerlaufspannung ist genau dann gleich der Quellenspannung U_Q, wenn innerhalb der Spannungsquelle, wie bei einem Generator oder einer galvanischen Zelle, keine parallelen Strompfade existieren, die zum Beispiel Leckströme verursachen, welche die Leerlaufspannung verringern. Fließt ein nicht mehr zu vernachlässigender Strom und kommt es zu einem Spannungsabfall am Innenwiderstand der Spannungsquelle, so stellt sich an den Klemmen die sogenannte Klemmenspannung ein, welche vom Betrag her immer kleiner als die Leerlaufspannung ist. (…)

Zur Messung der Leerlaufspannung ist ein Spannungsmessgerät erforderlich, das einen wesentlich höheren Innenwiderstand als die Quelle hat. Damit wird gewährleistet, dass die Belastung der Spannungsquelle durch das Messgerät und die daraus resultierende Rückwirkungsabweichung vernachlässigbar klein ist. Der Innenwiderstand marktüblicher Digitalmultimeter liegt im Bereich einiger Megaohm, so dass diese Bedingung bei vielen Spannungsquellen gegeben ist. << (Quelle: Wikipedia)

Wie man bei der obenstehenden Schaltung „schaltung_03-11.ewb“ von Electronics Workbench sieht, ist die Leerlaufspannung U_{Batterie_3} = 2,696 V der Batterien in der Batteriehalterung [19] (links) deutlich niedriger als die Leerlaufspannung U_{Batterie_1} = 3,203 V der Batterien in der Batteriehalterung [19] (rechts). Der Grund dafür ist der, dass den Batterien in der Batteriehalterung [19] (links) schon mehrfach elektrische Energie W_el = P_el * t_Entlade in Form von Ladungsträgern (= Elektronen) entnommen wurden, sodass diese nicht mehr „taufrisch“ sind!

Die bereits entnommene elektrische Energie der Batterien in der Batteriehalterung [19] (links) lässt sich dabei im Vergleich zu den noch voll aufgeladenen Batterien in der Batteriehalterung [19] (rechts) wie folgt berechnen:

∆W_el = W_{el, V1} - W_{el, V3} = ( P_{el, V1} - P_{el, V3} ) * ∆t_Endlade = ( U_{Batterie_V1} - U_{Batterie_V3} ) * I_Glühlampe * ∆t_Endlade

Eine einzelne, voll „aufgeladene“ und „taufrische“ 1,5 Volt Batterie vom Typ „Mignon AA“ hat nach Herstellerangabe eine gespeicherte Ladungsmenge Q von Q = 2,0 Ah und enthält eine gespeicherte elektrische Energie W_el von W_el = 3.0 Wh.

In diesem Zusammenhang stellt sich dann gleich die Frage, ob zwei voll „aufgeladene“ 1,5 Volt Batterien in Reihenschaltung dann über die doppelte Ladungsträgermenge Q_ges = 2 * Q_Batterie = 2 * 2,0 Ah = 4,0 Ah verfügen oder nicht!

Dabei gilt es zu bedenken, dass das Zusammenschalten zweier 1,5 Volt Batterien in Serie - eben so wie in der Batteriehalterung [19] - zunächst dafür sorgt, dass sich die Batteriespannung auf insgesamt 3,0 Volt verdoppelt:

U_{Batt, ges} = U_{Batt, 1} + U_{Batt, 2} = 2 * U_Batt, 1 = 2 * 1,5 V = 3,0 V → … mit U_{Batt, 1} = U_{Batt, 2}

Die verdoppelte Batteriespannung U_{Batt, ges} = 3,0 V sorgt wiederum sofort dafür, dass sich die Stromstärke durch die in Reihe geschalteten 1,5 Volt Batterien ebenfalls verdoppelt, vorausgesetzt natürlich, dass wir weiterhin die gleiche Glühlampe [18] mit dem gleichen Widerstandswert verwenden!

Die Glühlampe [18] wiederum reagiert ebenfalls sofort auf die verdoppelten Werte von Spannung und Strom, indem sie praktisch doppelt so hell leuchtet und dabei natürlich auch doppelt so viel Energie „verbraucht“ bzw. von den Batterien aufnimmt!

Dabei wird also das praktisch doppelt so helle Leuchten der Glühlampe [18] mit dem doppelt so hohen Energieverbrauch „erkauft“ bzw. stillschweigend akzeptiert mit der Folge, dass die Glühlampe [18] eben nicht doppelt so lange leuchtet als bisher, obwohl uns ja bei zwei in Reihe geschalteten 1,5 Volt Batterien die doppelte Energie zur Verfügung steht!

Werfen wir zu also einen Blick auf das Berechnen der elektrischen Energie W_el, der elektrischen Leistung P_el und der Ladungsträgermenge Q_el:

W_el = P_el * t = U * I * t = U_Batt * I_Entlade * t = U_Batt * Q_Batt = Q_Batt * U_Batt →

Q_Batt = W_el / U_Batt = W_el / ( U_{Batt, 1} + U_{Batt, 2} ) →

W_el = Q_Batt * U_Batt = Q_Batt * ( U_{Batt, 1} + U_{Batt, 2} )

= 2,0 Ah * ( 1,5 V + 1,5 V ) = 2,0 Ah * 3,0 V = 6,0 VAh þ

Wie man sieht, verdoppelt sich die in den beiden in Reihe geschalteten 1,5 Volt Batterien gespeicherte Energie W_el tatsächlich (siehe „Probe“ und roter Kasten weiter unten)! -

Neben der Herstellerangabe zur gespeicherten Energie W_el = 3,0 Wh einer einzelnen 1,5 Volt Batterie vom Typ „Mignon AA“ aus Alkali-Mangan gibt es noch die Angabe zur gespeicherten Ladungsträgermenge Q_Batt = 2 Ah.

Wenn man die elektrische Energie W_el einer einzelnen 1,5 Volt Batterie ins Verhältnis setzt zur Ladungsträgermenge Q_Batt, d.h. den Quotienten W_el / Q_Batt bildet, dann folgt:

U_Batt = W_el / Q_Batt = 3 Wh / 2,0 Ah = 3 VAh / 2,0 Ah = 1,5 V →

Probe:

U_Batt = W_el / Q_Batt →

W_el = Q_Batt U_Batt

= Q_{Batt, 1} U_{Batt, 1}

= 2,0 Ah * 1,5 V = 3,0 VAh = 3,0 Wh þ

W_{el, ges} = Q_Batt U_Batt

= Q_{Batt, 1} U_{Batt, 1} + Q_{Batt, 2} U_{Batt, 2} → mit Q_{Batt, 1} = Q_{Batt, 2} und U_{Batt, 1} = U_{Batt, 2}

= Q_{Batt, 1} ( U_{Batt, 1} + U_{Batt, 2} ) = Q_{Batt, 1} ( U_{Batt, 1} + U_{Batt, 1} )

= 2 * Q_{Batt, 1} U_{Batt, 1}

= 2 * 2,0 Ah * 1,5 V = 6 Wh þ

Reihenschaltung zweier einzelner 1,5 Volt Batterien

Schaltet man zwei 1,5 Volt Batterien in Serie, so folgt für die Gesamtspannung U_{Batt, ges}

U_{Batt, ges} = U_{Batt, 1} + U_{Batt, 2} → mit W_el = Q_Batt U_Batt → U_Batt = W_el / Q_Batt →

= W_{el, 1} / Q_{Batt, 1} + W_{el, 2} / Q_{Batt, 2} → mit W_{el, 1} = W_{el, 2} und Q_{Batt, 1} = Q_{Batt, 2} →

= 2 * W_{el, 1} / Q_{Batt, 1} →

½ * U_{Batt, ges} = W_{el, 1} / Q_{Batt, 1} = U_{Batt, 1} → Linke und rechte Seite der Gleichung tauschen!

U_{Batt, 1} = ½ * U_{Batt, ges} → U_{Batt, ges} = 2 * U_{Batt, 1}

= W_{el, 1} / Q_{Batt, 1}

= 3,0 Wh / 2 Ah = 3,0 VAh / 2 Ah = 1,5 V þ

U_{Batt, ges} = 2 * U_{Batt, 1}

= 2 * 1,5 V = 3,0 V þ

Q_{Batt, ges} = W_el / U_{Batt, ges}

= W_el / ( 2 U_{Batt, 1} ) = W_el * ( 1 / 2 U_{Batt, 1} )

→ W_el = P_el * t_Einschalt = U_el * I_el t_Einschalt = U_el * I_el t_Einschalt = U_el * Q_el = U_{Batt, 1} * Q_{el, 1} → für eine Batterie!

= W_el * ( 1 / 2 U_{Batt, 1} ) = W_el / 2 U_{Batt, 1} = W_el / U_{Batt, ges} = U_{Batt, 1} * Q_{el, 1} / U_{Batt, ges}

= U_{Batt, 1} * Q_{el, 1} / U_{Batt, ges}

= U_{Batt, 1} / U_{Batt, ges} * Q_{el, 1}

= 1,5 V / 3,0 V * 2 Ah = 1 Ah þ

Q_{Batt, ges} = W_el / U_{Batt, ges}

= W_el / ( 2 U_{Batt, 1} ) = ½ W_el / U_{Batt, 1}

= ½ Q_{Batt, 1}

= ½ * 2,0 Ah = 1,0 Ah þ

Q_{Batt, 1} = W_{el, 1} / U_{Batt, 1}

= 3 Wh / 1,5 V = 3 VAh / 1,5 V = 2,0 Ah þ

Erst jetzt zeigt sich, dass sich bei der Reihenschaltung zweier einzelner 1,5 Volt Batterien die insgesamt zur Verfügung stehende Energie W_el verdoppelt, während sich die insgesamt zur Verfügung stehende Ladungsträgermenge Q halbiert!

Der Grund dafür ist der, dass sich wegen der Reihenschaltung die Gesamtspannung U_ges verdoppelt, sodass sich gleichzeitig die durch die beiden 1,5 Vol Batterien fließende Stromstärke I ebenfalls verdoppelt!

Das Produkt von Spannung U_ges * Stromstärke I aber ist die Leistung P, die sich ebenfalls verdoppelt, während hingegen die in den beiden 1,5 Volt Batterien gespeicherte Energie W_el gleich bleibt, sodass sich wegen der doppelten entnommenen Energie W_el gleichzeitig die verbleibende Laufzeit t_Entlade, d.h. die Entladedauer der beiden 1,5 Volt Batterien halbiert!

Volkstümlich könnte man sagen: „Von nichts, kommt nichts!“ Demzufolge muss also die höhere Leistung der Glühlampe (nebst Lichtausbeute und Helligkeit als Folge der Reihenschaltung der beiden 1,5 Volt Batterien, d.h. der Verdoppelung der Betriebsspannung) durch die halbierte Laufzeit der beiden 1,5 Volt Batterien und der Glühlampe „erkauft“ werden!

Wenn hingegen die maximale Leucht- und Betriebsdauer der Glühlampe erreicht werden soll, dann muss man auf den doppelt so hohen Energieverbrauch verzichten, indem man die Glühlampe mit nur einer einzelnen 1,5 Volt Batterie betreibt bei gleichzeitig entsprechend verringerter Helligkeit (= Leistung) der 2,5 Volt Glühlampe [18], die dann nur noch mit U_Lampe = 1,5 V betrieben wird! -

Wenden wir uns wieder der Schaltung „schaltung_03-11.ewb“ von Electronics Workbench zu:

(Bild vergrößern: auf Bild klicken! Webverzeichnis schaltung_03-11.ewb)

Gemäß der Herstellerangabe beträgt die in einer einzelnen 1,5 Volt Batterie vom Typ “Mignon AA, Alkali-Mangan” gespeicherte Ladungsträgermenge Q_{Batt, 1} = 2,0 Ah.

Wie wir bereits wissen, verringert sich die gesamte Ladungsträgermenge Q_ges = ½ Q_{Batt, 1} um die Hälfte, wenn die zwei 1,5 Volt Batterien in der Batteriehaltung [19] in Serie geschaltet sind:

Q_{Batt, ges} = ½ Q_{Batt, 1} = ½ * W_{el, 1} / U_{Batt, 1}

= ½ * 3,0 Wh / 1,5 V = 1 Ah

Q_{Batt, ges} = I_Batt * t_Entlade →

t_Entlade = Q_{Batt, ges} / I_Batt

= 1 Ah / 0,3 A = 3,33 h

∆W_el = ( U_{Batterie_V1} - U_{Batterie_V3, Leerlauf} ) * I_Glühlampe * ∆t_Endlade

= ( 3,203 V - 2,696 V ) 0,3 A * 3,33 h = 0,507 V * 0,3 A * 3,33 h = 0,5065 Wh

Nach Herstellerangabe beträgt die in einer einzelnen 1,5 Volt Batterie vom Typ “Mignon AA, Alkali-Mangan ” gespeicherte elektrische Energie W_Hersteller = 3,0 Wh, sodass dann bei zwei 1,5 Volt Batterien schon bis zu W_{el, ges} = 6 Wh an elektrischer Energie zur Verfügung stehen.

Demzufolge wurden den beiden bereits teilentladenen 1,5 Volt Batterien in der Batteriehalterung [19] (links)

W_{el, ges} n 100 %

∆ W_el n x %

__________________

x = 100 % / W_{el, ges} * ∆ W_el = ( 100 % / 6 Wh ) * 0,5065 Wh = 8,44 %

der elektrischen Energie entnommen, sodass diese noch über eine verbleibende elektrische Energie von

100 % - 8,44 % = 91,56 % verfügen!

Theoretisch!

Aber weshalb nur theoretisch, d.h. nicht praktisch?

Ganz einfach! Weil die Leerlaufspannung von U_{Leerlauf_V3} = 2,696 V bei Belastung durch einen ohmschen Verbraucher wie z.B. unsere Glühlampe [18] „in die Knie geht!“, d.h. sich entsprechend der Belastung maßgeblich verringert!

Bei der obenstehenden Schaltung „schaltung_03-11.ewb“ verringert sich nämlich die Leerlaufspannung von U_{Leerlauf_V3} = 2,696 V beim Schließen des Tasters [14] (links), d.h. durch das Hinzuschalten der Glühlampe [18], wie folgt:

∆W_el = ( U_{Batterie_V1} - U_{Batterie_V3, Last} ) * I_Glühlampe * ∆t_Endlade

= ( 3,203 V - 2,208 V ) 0,3 A * 3,33 h = 0,995 V * 0,3 A * 3,33 h = 0,994 Wh

Demzufolge wurden den beiden bereits teilentladenen 1,5 Volt Batterien in der Batteriehalterung [19] (links)

W_{el, ges} n 100 %

∆ W_el n x %

__________________

x = 100 % / W_{el, ges} * ∆ W_el = ( 100 % / 6 Wh ) * 0,994 Wh = 16,57 %

der elektrischen Energie entnommen, sodass diese nur noch über eine verbleibende elektrische Energie von

100 % - 16,57 % = 83,43 % verfügen!

Praktisch!

Es macht also schon einen gewaltigen Unterschied, ob ich die verbleibende elektrische Energie als Funktion der Leerlaufspannung U_{Batterie_V3, Leerlauf} = 2,696 V oder als Funktion der Lastspannung U_{Batterie_V3, Last} 2,208 V berechne!

Übrigens: Es gibt im realen Alltag ähnliche Phänomene (= Erscheinungen), wo man den Unterschied zwischen Leerlauf und Belastung beobachten kann.

Verkalkte Wasserleitung

Bei einem älteren Wohnhaus z.B. aus den 1950er Jahren verkalken die Frischwasserleitungen hin zur Küche oder Bad im Laufe der Jahre oder Jahrzehnte, je nachdem wie kalkhaltig das Leitungswasser im Stadtteil ist, sodass sich die Wasserleitung mehr und mehr durch Kalkablagerungen zusetzt und sich der Leitungsquerschnitt maßgeblich verringert. Mit der unangenehmen Folge, dass sich nicht mehr so viele Kubikmeter Wasser pro Stunde durch die verkalkte Wasserleitung transportieren lassen und die Durchfluß-/Transportmenge entsprechend verringert, sodass das Einlassen des Badewassers in die Badewanne immer mehr Zeit benötigt!

Feststellen kann man eine stark verkalkte Wasserleitung daran, dass wenn man den Wasserhahn in der Küche aufdreht, zunächst, d.h. die ersten paar Sekunden, das Wasser mit einem starken, dafür aber dünnen Strahl aus dem Wasserhahn schießt. Aber bereits nach ein bis zwei Sekunden baut sich der aufgestaute Wasserdruck in der verkalkten Wasserleitung ab, sodass der Wasserdruck wegen der verringerten Querschnittsfläche der verkalkten Wasserleitung schlagartig sinkt und sich nur noch ein schwaches Rinnsal an Wasser in das Waschbecken ergießt. -

Altersschwache Autobatterie im Winter

Ältere Autobatterien, eigentlich sind es ja wieder aufladbare Akkus, die z.B. schon mehr als sechs Jahre auf dem Buckel haben, verschleißen mit der Zeit, wobei die Bleiplatten im Inneren wegen der Schwefelsäure und den chemischen Vorgängen beim Laden und Entladen immer dünner werden und sich die Oxidationsprodukte in Form von Bleischlamm auf dem Boden der Autobatterie absetzen bis dieser sogar die Bleiplatten kurzschließt und nichts mehr geht!

Wenn man z.B. im Winter bei tieferen Temperaturen ins Auto steigt, dann ist zunächst alles so wie gewohnt: die Innenraumbeleuchtung leuchtet beim Öffnen der Tür, die Armaturenbrettbeleuchtung leuchtet beim Einstecken des Zündschlüssels und das Autoradio funktioniert auch (noch). Fragt sich nur wie lange! Plötzlich aber, wenn man den Zündschlüssel umdreht, um mit dem Anlasser den Motor zu starten, gehen die Innenraumbeleuchtung, die Armaturenbrettbeleuchtung und das Autoradio aus, weil die Autobatterie plötzlich keinen Saft mehr hat. Plötzlich? Nein, sie hatte bereits auch schon vorher keinen Saft, d.h. in der Batterie gespeicherte, elektrische Energie. Zwar hat die restliche Energie noch für die Innenraumbeleuchtung, die Armaturenbrettbeleuchtung und das Autoradio ausgereicht, nicht aber mehr für den Anlasser!

Dazu muss man wissen, dass der Anlasser zum Starten des Motors kurzzeitig einen Strom von I_Anlasser = 400 A zieht und die altersschwache Autobatterie extrem belastet, sodass diese durch den Anlassvorgang quasi kurzgeschlossen wird mit der Folge, dass die Batteriespannung u.a. auch wegen des Verschleiß bedingten höheren Innenwiderstandes „in die Knie geht“ und auf deutlich unter 12 Volt absackt. Hat die Autobatterie nach dem Startversuch des Anlassens nur noch eine Bordspannung von deutlich weniger als 10 Volt, ist sie defekt! –

Nun wieder zurück zum Batterietester!

Wir kennen nun nicht nur den Unterschied zwischen einer Leerlaufspannung und einer Lastspannung, sondern wissen auch, dass das Berechnen der in der Batterie verbleibenden elektrischen Energie als Funktion der Leerlaufspannung zu falschen Ergebnissen führt!

Im Zusammenhang mit dem Hin und Her um die Leerlaufspannung und der Lastspannung stellt sich jetzt erst recht die Frage, ob es nicht doch einen verwertbaren Zusammenhang, eine Beziehung oder eine neue Erkenntnis zwischen beiden gibt bzw. geben könnte. Könnte es sein, dass wir etwas übersehen haben, was uns eigentlich schon bekannt sein müsste?

Den entscheidenden Unterschied im Sinne der Spannungsdifferenz ∆U zwischen Leerlaufspannung und Lastspannung macht nämlich gemäß dem Ohmschen Gesetz der Widerstand R_{Vor_V3}, der u.a. bestimmt, wie groß der Spannungsabfall ∆U parallel zum Widerstand R_{Vor_V3} ausfällt:

R = U / I = ∆U / ∆I → ∆I = 1/R * ∆U

R_{Vor_V3} = ( U_{Batterie_V3, Leerlauf} - U_{Batterie_V3, Last} ) / I_{Batt_V3} = ( U_{Batterie_V3, Leerlauf} - U_{Batterie_V3, Last} ) / I_Glühlampe

= ( 2,696 V - 2,208 V ) / I_{Vor_V3} = 0,488 V / 265 mA = 0,488 V / 0,265 A = 1,84 Ω þ

Wegen der Reihenschaltung von Batterie U_{Batterie_V3, Last}, Vorwiderstand R_{Vor_V3} und Lastwiderstand R_Glühlampe folgt:

I_{Batt_V3} = I_{Vor_V3} = I_Glühlampe = ∆U_{R Vor_V3} / R_{Vor_V3} = 0,488 V / 1,84 Ω = 265 mA þ

Abschließend berechnet sich der Widerstand der Glühlampe wie folgt:

R_{Lampe_18} = U_{Lampe_18} / I_{Lampe_18} = U_{Batterie_V3, Last} / I_{Batt_V3}

= 2,208 V / 265 mA = 2,208 V / 0,265 A = 8,33 Ω

Nachfolgend noch die zugehörige Schaltung „schaltung_03-11.ewb“ von Electronics Workbench:

(Bild vergrößern: auf Bild klicken! Webverzeichnis schaltung_03-11.ewb)

Da die beiden im Elektronik-Baukasten „electronic 159“ enthaltenen Batteriehalterungen [19] jeweils zwei 1,5 Volt Batterien vom Typ „Mignon AA“ aufnehmen, können wir mit unserem Batterietester immer nur zwei Batterien als Ganzes testen, ob diese noch zu gebrauchen sind oder bereits so entladen wurden, dass diese keine elektrische Energie mehr in Form Elektronen als Ladungsträger gespeichert haben und demzufolge entsorgt werden können.

Da die beiden 1,5 Volt Batterien in der Batteriehalterung [19] hintereinander, d.h. in Serie bzw. in Reihe geschaltet sind und die fabrikneuen und „frischen“ Batterien bei der Herstellung aus ein- und derselben Produktionsserie stammen, kann man davon ausgehen, dass diese gleichartig beschaffen sind, gleiche Eigenschaften aufweisen und demzufolge beide über die gleiche gespeicherte Energie und Ladungsmenge Q an Elektronen e^- als Ladungsträger verfügen.

Dabei beträgt die in einer 1,5 Volt Batterie vom Typ „Alkali-Mangan“ gespeicherte elektrische Energie W_el = 3.0 Wh; bei zwei im Batteriepack in Serie geschalteten 1,5 Volt Batterien beträgt die gespeicherte elektrische Energie W_el = 2 * 3.0 Wh = 6,0 Wh bei einer Gesamtspannung von U_{Batt_V1, ges} = 3,203 V.

Früher oder später wird es aber vorkommen, dass wir zu unserem Elektronik-Baukasten „electronic 159“ keine Batterien mehr vorrätig haben, weil wir es versäumt haben, uns rechtzeitig um Nachschub zu kümmern. Dann ist guter Rat teuer. Was also machen, wo lassen sich doch noch 1,5 Volt Batterien im Haushalt auftreiben?

Dabei erinnern wir uns daran, dass z.B. der Radiowecker im Schlafzimmer oder die LED-Taschenlampe ja auch zwei 1,5 Volt Batterien vom Type „Mignon AA“ verwendet, die man ausbauen und als Ersatz für den Elektronik-Baukasten „electronic 159“ verwenden könnte. Gesagt getan! Aber wider Erwarten scheinen die beiden 1,5 Volt Batterien aus der LED-Taschenlampe nicht richtig zu funktionieren, da sich mit diesen unsere Glühlampe [18] wider Erwarten nicht zum Leuchten bringen lässt.

Da es sich bei den ausgebauten 1,5 Volt Batterien aus der LED-Taschenlampe um zwei Batterien handelt, stellt sich die Frage, ob eventuell alle beiden Batterien nicht funktionieren, d.h. komplett entladen sind, oder nur eine der beiden.

Wenn nämlich von den beiden Ersatzbatterien nur eine komplett entladen ist, dann können beide Batterien wegen der Reihenschaltung nicht mehr die volle Batteriespannung aufbringen, sodass die schwächere Batterie die stärke „ausbremst“:

U_{Batt, ges} = U_{Batt_1} + U_{Batt_2}

= 1,2 V + 0,75 V = 1,95 V

Bei unserem Batterietester ließe sich zwar auch eine einzelne 1,5 Volt Batterie in die linke Batteriehalterung [19] vom Versuch 3 einsetzen,

(Zum Vergrößern bitte auf das Bild klicken!)

was aber das Problem nicht löst, da wir auch in der rechten Batteriehalterung [19] vom Versuch 1 nur eine einzelne 1,5 Volt (Referenz-) Batterie einsetzen dürften und noch dazu die 2,5 Volt Glühlampe [18] durch eine 1,5 Volt Glühlampe auswechseln müssten!

„Eine Kette ist nur so stark, wie ihr schwächstes Glied!“ bedeutet bezüglich der linken Batteriehalterung [19] vom Versuch 3, dass wir wegen

· der Reihenschaltung der beiden 1,5 Batterien immer

· eine fabrikneue 1,5 Volt Batterie und

· eine bereits benutzte oder teilentladene 1,5 Volt Batterie

zu Test- und Prüfzwecken einsetzen, sodass wir trotz der Batteriehalterung [19] für zwei 1,5 Volt Batterien immer nur eine einzelne 1,5 Volt Batterie testen:

U_{Batt, ges} = U_{Batt_1} + U_{Batt_2}

= 1,25 V + 0,75 V = 1,95 V → Die zweite Batterie mit 0,75 V sollte ausgewechselt werden!

Ansonsten hilft uns die nachfolgende Tabelle des Batterietesters „TAKIT Batterietester Digital“ weiter, der man entnehmen kann, wann eine 1,5 Volt Batterien oder zwei 1,5 Volt in Reihe geschaltete Batterien, quasi als 3,0 Volt Batterie, ausgewechselt, engl. „replace“, werden sollte:

(Zum Vergrößern bitte auf das Bild klicken!)

Das Interessante an dem „TAKIT Batterietester Digital“ ist übrigens, dass er der einzige ist, den ich bei Amazon gefunden habe, der über eine digitale Spannungsanzeige in Volt verfügt, der sich bis zu einem Spannungsbereich von 9 Volt auch als sehr preiswertes Digitalvoltmeter verwenden läßt:

(Zum Vergrößern bitte auf das Bild klicken!)

Aber eines darf man, auch und gerade bei dem „TAKIT Batterietester Digital“, nicht vergessen: alle Batterietester, die mir bisher untergekommen sind, verfügen über keinen internen Belastungswiderstand, sodass die Kapazitätsanzeige, wie bereits weiter oben erläutert wurde, immer falsche Werte anzeigt, da die Messung stets anhand der Leerlaufspannung der Batterie vorgenommen wird!

Da aber der „TAKIT Batterietester Digital“ die verbleibende (Rest-) Kapazität für den (Batterie-) Betriebszustand „Leerlauf“ und eben nicht „Belastung“ mit dem Belastungswiderstand anzeigt, handelt es sich bei dem Batterietester in Wirklichkeit um einen Spannungsmessgerät, das der Elektriker/Elektroniker gern Voltmeter nennt, da es die gemessene Spannung in der Maßeinheit „Volt“ [ V ] anzeigt! –

Wer etwa das Doppelte an Euros investieren kann oder möchte, bekommt bei Amazon für knapp 25,- Euro den sogenannten „UM25C USB 2.0 Tester“ mit Bluetooth-Datenübertragung an die entsprechende Android-App oder die Windows-Software zwecks Bedienung und Messung von Spannung, Strom, Widerstand, Energie [mWh], Kapazität [mAh] und vieles mehr:

(Zum Vergrößern bitte auf eines der Bilder klicken!)

Vom „cc2tv“-Computerclub, Folge 241 „Bluetooth (BT) bei Multimetern und USB-Messgeräten“ gibt es bei YouTube auch ein entsprechendes Video in dem Wolfgang Rudolph das USB-Messgerät vorstellt:

>> Messwertübertragung per Bluetooth

Kaum eine Gerätekategorie bei der nicht in irgendeiner Art BT im Spiel ist. Auch bei Multimetern für den Hobbybereich findet man Geräte die Ihre gemessenen Werte per BT verbreiten können. Ein näherer Blick auf die Möglich- und Fähigkeiten des WON B35T lässt staunen.

Er sieht aus wie ein zu fett gewordener USB-Stick. Allerdings verbirgt sich in diesem Dongle ein komplexes Messgerät mit dem U, I, P, R, Ah und weitere elektrische Werte bestimmt werden können. Auch die Spannung auf den Datenleitungen lässt sich messen. Speichern und grafisches Darstellen beherrscht diese kleine Wunder genauso wie BT. Es kann sogar bis zu 24V DC anzeigen. Vorgestellt wird hier die Version UM24C. <<

Aber nur das USB 2.0 Messgerät vom Typ „UM25C“ verfügt über die Bluetooth-Messwertübertragung! –

Da es sich um ein USB 2.0 Messgerät handelt, muss man sich zusätzlich zu der Anschaffung eventuell noch einen Messkopf basteln bei dem z.B. der Micro-USB-Stecker am anderen Ende eines herkömmlichen USB-Verlängerungskabels abgetrennt wird und die einzelnen am offenen Kabelende heraustretenden Adern mit einem einadrigen roten und schwarzen Messkabel nebst Prüfspitze versehen wird. Dazu müssen diese miteinander verlötet und dann isoliert werden.

Bei einem USB-Kabel werden Daten seriell, d.h. zeitlich nacheinander übertragen, sodass zwei Adern mit „+“ und „-“ Pol zwecks Stromversorgung, eines für den Output und eines für den Input serieller Daten verwendet wird. Die beiden Ein- und Ausgangsadern für die Datenübertragung benutzen dabei den „-“ Pol als gemeinsame Masse „┴“. Insgesamt haben wir es also mit vier entsprechend farbigen Litzendrähten plus Abschirmung zu tun.

Wer nicht basteln und löten möchte, kann sich auch gleich fertige Prüf- und Messkabel für den USB-Anschluss bei Amazon mitbestellen! -

Batterie-Tester [ programmieren ]

Kehren wir wieder zurück zu unserem „Batterietester“ und der Schaltung „schaltung_03-11.ewb“ bei der mir die Herstellerangaben einer 1,5 Volt Batterie vom Typ „Mignon AA“, d.h. einer Alkali-Mangan-Batterie, nicht aus dem Kopf gehen:

Kapazität: 2,0 Ah

Energie: 3,0 Wh

Bei der Angabe „Kapazität“ handelt es sich gemäß der Maßeinheit [ Ah ] um die in der fabrikneuen Batterie gespeicherte Ladungsmenge Q = I * t = 2 A * 1 h = 0,2 A * 10 h = 200 mA * 10 h = 20 mA * 100 h

Bei der Angabe „Energie“ handelt es sich gemäß der Maßeinheit [ Wh ] um die in der fabrikneuen Batterie gespeicherte elektrische Energie W_el:

W_el = P * t = U * I * t = I² R * t = U² / R * t = U * Q → mit Q = I * t

Bildet man den Quotienten von Energie [Wh] zu Kapazität [Ah], so bekommt man als Resultat die Spannung [V] zurück:

U_{Batt, 1} = W_{el, 1} / Q_{Batt, 1}

= 3,0 Wh / 2,0 Ah = 3,0 VAh / 2,0 Ah = 1,5 V

Jetzt bestätigt sich, dass sich die obenstehenden Herstellerangaben tatsächlich auf eine einzelne 1,5 Volt Batterie beziehen!

Im Zusammenhang mit der Batteriehalterung [19] zwecks Aufnahme zweier 1,5 Volt Batterien vom Type „Mignon AA“, die in Reihenschaltung miteinander verbunden sind, müssten die Herstellerangabe wie folgt lauten:

Kapazität: 2,0 Ah

Energie: 6,0 Wh

Bildet man den Quotienten von Energie [Wh] zu Kapazität [Ah], so bekommt man als Resultat die Spannung [V] zurück:

U_Batt = W_el / Q_Batt

= 6,0 Wh / 2,0 Ah = 6,0 VAh / 2,0 Ah = 3,0 V

Da es aber eine 3,0 Volt Batterie vom Typ “Mignon, AA” nicht gibt, wissen wir, dass zwei 1,5 Volt Batterien vom Typ „Mignon AA“, die in Reihe geschaltet sind, eingesetzt werden:

U_{Batt, ges} = U_{Batt, 1} + U_{Batt, 2} = W_{el, 1} / Q_{Batt, 1} + W_{el, 2} / Q_{Batt, 2} → Hauptnenner bilden!

= W_{el, 1} * Q_{Batt, 2} / Q_{Batt, 1} * Q_{Batt, 2} + W_{el, 2} * Q_{Batt, 1} / Q_{Batt, 2} * Q_{Batt, 1}

= W_{el, 1} * Q_{Batt, 2} + W_{el, 2} * Q_{Batt, 1} / ( Q_{Batt, 1} * Q_{Batt, 2} )

Dimensionsprobe:

W_{el, 2} * Q_{Batt, 1} / ( Q_{Batt, 1} * Q_{Batt, 2} ) →

[ Wh ] * [ Ah ] / ( [ Ah ] * [ Ah ] ) = [ Wh ] / [ Ah ] = [ VAh ] / [ Ah ] = [ V ] þ

= W_{el, 1} * Q_{Batt, 1} + W_{el, 2} * Q_{Batt, 1} / ( Q_{Batt, 1} * Q_{Batt, 1} )

= Q_{Batt, 1} * ( W_{el, 1} + W_{el, 2} ) / ( Q_{Batt, 1} )² = ( W_{el, 1} + W_{el, 2} ) / Q_{Batt, 1}

= ( W_{el, 1} + W_{el, 1} ) / Q_{Batt, 1}

= 2 * W_{el, 1} / Q_{Batt, 1}

= 2 * U_{Batt, 1} = 2 * 1,5 V = 3,0 V þ

Jetzt machen wir das Gleiche noch für die Ladungsmenge Q [ Ah ]:

U_{Batt, ges} = W_{el, ges} / Q_{Batt, ges} →

Q_{Batt, ges} = W_{el, ges} / U_{Batt, ges} = W_{el, ges} / ( U_{Batt, 1} + U_{Batt, 2} ) = W_{el, ges}* [ 1 / ( U_{Batt, 1} + U_{Batt, 2} ) ]

= W_{el, ges} / ( U_{Batt, 1} + U_{Batt, 1} ) = W_{el, ges} / ( 2 * U_{Batt, 1} )

= ½ W_{el, ges} / U_{Batt, 1} → mit U_{Batt, 1} = U_{Batt, 2} → Reihenschaltung von zwei 1,5 Volt Batterien!

= ½ * 6 Wh / 1,5 V = ½ 6 VAh / 1,5 V = 2 Ah þ

= W_{el, 1} / U_{Batt, 1} = Q_{Batt, 1}

= 3 Wh / 1,5 V = 3 VAh / 1,5 V = 2 Ah þ

Für die Reihenschaltung zweier 1,5 Volt Batterien gilt:

1. Bei zwei 1,5 Volt Batterien in Serie addieren die jeweiligen Einzelenergien zur Gesamtenergie W_{el, ges} !

2. Bei zwei 1,5 Volt Batterien in Serie ist
die Gesamtladungsmenge Q_{Batt, ges} gleich der Teilladungsmenge Q_{Batt, 1} einer einzelnen 1,5 Volt Batterie!

3. Zwei 1,5 Volt Batterien in Serie verfügen also nicht über die doppelte Ladungsträgermenge Q_{Batt, ges} einer einzelnen Batterie, sondern nur über die Ladungsträgermenge Q_{Batt, 1} einer einzelnen 1,5 Volt Batterie:
Q_{Batt, ges} = Q_{Batt, 1} = W_{el, 1} / U_{Batt, 1} (siehe oben)! -

Bei den Herstellerangaben zu den Leistungsdaten einer Batterie oder eines Akkus

Kapazität: 2,0 Ah

Energie: 6,0 Wh

sollte man immer den Quotienten von Energie [Wh] zu Kapazität [Ah] berechnen, da man auf diese Weise die Spannung [V] als Ergebnis zurückgeliefert bekommt:

U_Batt = W_el / Q_Batt

= 6,0 Wh / 2,0 Ah = 6,0 VAh / 2,0 Ah = 3,0 V

Wenn sich dabei herausstellt, dass es eine solche Batterie oder Akku mit der berechneten Betriebsspannung als Ganzes, d.h. quasi „am Stück“ als Einzelzelle nicht gibt, dann sollten sofort die Alarmglocken schrillen, weil es sich unter Umständen im Inneren der Batterie oder des Akkus in Wirklichkeit um zwei oder mehr in Reihe geschaltete Einzelbatterien oder Einzelakkus handelt mit der Folge, dass die Kapazität [ Ah ] wegen der Reihenschaltung um mehr als die Hälfte niedriger sein kann als bei einer Monoblock-Batterie oder eines Monoblock-Akkus.

Zum Vergleich eine Monoblock-Batterie:

Kapazität: 4,0 Ah

Energie: 6,0 Wh

U_Batt = W_el / Q_Batt

= 6,0 Wh / 4,0 Ah = 6,0 VAh / 4,0 Ah = 1,5 V

Q_Batt = I_Batt * t_Entlade →

t_Entlade = Q_Batt / I_Batt

= 4 Ah / 0,3 A = 1,33 h

Entladedauer bei Q = 2 Ah (siehe oben):

t_Entlade = Q_Batt / I_Batt

= 2 Ah / 0,3 A = 0,67 h

U_Batt = W_el / Q_Batt

= 6,0 Wh / 2,0 Ah = 6,0 VAh / 2,0 Ah = 3,0 V

Fazit

1. Je größer der Wert für die Kapazität, d.h. die Ladungsträgermenge Q ist, umso größer ist die Laufzeit t_Dauer der Batterie oder des Akkus!

2. Je größer der Wert für die gespeicherte Energie W_el ist, umso größer die Betriebsspannung U_Batt und umso kleiner die Stromstärke I_Batt bei gleichzeitig längerer Laufzeit t_Dauer der Batterie oder des Akkus! -

Und weil wir gerade dabei sind, hier noch die Herstellerangaben zu einem Pedelec-Akku (= Lithium-Ionen):

Kapazität: 12,8 Ah

Spannung: 48 V

Gemäß diesen beiden Angaben lässt sich zuerst die Energie W_el wie folgt berechnen:

W_el = P * t = U * I * t

= U_Batt * Q_Batt → mit Q_Batt = I_Batt * t_Entlade = 12,8 Ah und U_Batt = 48 V

= 48 V * 12,8 Ah = 614,4 VAh = 614,4 Wh

Berechnung der Akkulaufzeit mit der im Akku gespeicherten Energie W_el = 614,4 Wh:

Entsprechend der gesetzlichen Vorgaben beträgt die Dauerleistung des Pedelec-Motors P_Motor = 250 W und damit verbunden die Akkulaufzeit :

t_Entlade = W_el / P_Motor = 614,4 Wh / 250 W = 2,46 h → P_Motor = U_Batt * I_Motor →

I_Motor = P_Motor / U_Batt

= 250 W / 48 V = 250 VA / 48 V = 5,21 A

Da der Pedelec-Motor kurzfristig eine Spitzenleistung vom Drei- bis Vierfachen liefert, folgt für den Motorstrom:

I_Motor = P_Motor / U_Batt

= 250 W * 3,5 / 48 V = 875 VA / 48 V = 18,23 A

Demzufolge beträgt der durchschnittliche Motorstrom:

I_{Motor Ø} = ( 5,21 A + 18,23 A ) / 2 = ( 23,44 A ) / 2 = 11,72 A →

Berechnung der durchschnittlichen Antriebsleistung P_{Motor Ø}:

P_{Motor Ø} = U_Batt * I_{Motor Ø}

= 48 V * 11,72 A = 562,56 W

Wenn man bedenkt, dass ein untrainierter Radfahrer gerade mal über eine Antriebsleistung von P_Radfahrer = 100 W verfügt, dann ist man mit der durchschnittlich 5,62-fachen Motorunterstützung sehr gut aufgestellt, lassen sich mit dieser auch größere Steigungen mühelos erklimmen! -

Elektrischen Strom mit Strom ein- und ausschalten

Was wir bisher gelernt haben, ist, dass elektrischer Strom im Prinzip nur in einem geschlossenen Stromkreis „fließen“ kann. Aber der elektrische Strom „fließt“ nicht wirklich, da sich die Elektronen als negativ geladene Ladungsträger nur mit der Geschwindigkeit von wenigen Metern pro Sekunde durch den Leiter, wie z.B. einem Kupferdraht, bewegen. Der elektrische Strom selbst breitet sich aber mit Lichtgeschwindigkeit (= 300 000 Km/s) aus, wobei nur der Bewegungsimpuls, wenn zwei oder mehr frei bewegliche Elektronen aufgrund des Potentialgefälles aneinander stoßen, weitergegeben wird!

Dabei entsteht ein Potentialgefälle bzw. eine Potentialdifferenz z.B. zwischen dem „+“-Pol und „-“-Pol einer Batterie. Dabei wird das Potentialgefälle und die Größe der Potentialdifferenz zwischen den Batteriepolen als elektrische Spannung U, gemessen in Volt [ V ], bezeichnet bzw. als solche angegeben.

Wenn an dem Minuspol „-“ der Batterie ein Elektronenüberschuss herrscht und am Pluspol „+“ ein entsprechender Elektronenmangel, weil dort frei bewegliche Elektronen fehlen, dann bildet sich ein entsprechendes Potentialgefälle aus, wobei die unterschiedlichen Potentiale an den Anschlussklemmen stets bestrebt sind, sich auszugleichen. Und zwar so lange bis es an dem Minuspol „-“ der Batterie keinen Elektronenüberschuss und am Pluspol „+“ keinen Elektronenmangel mehr gibt!

Da aber in einer Batterie beide Batteriepole mit den negativen und positiven Potentialen durch eine Isolationsschicht von einander getrennt sind, kann sich eine Batterie nicht selbst entladen. Weil aber eine Batterie im Inneren eine kleine Chemiefabrik ist, können Alterungsprozesse im Laufe der Jahre dazu führen, dass die an den Batteriepolen vorhandenen Spannungspotentiale verringern und abbauen, weil sich die Chemie und die Chemikalien im Inneren verändern, z.B. oxidieren.

Weil sich Batterien wegen der unumkehrbaren chemischen Prozesse im Inneren verbrauchen, lassen sich diese nicht aufladen, sondern allenfalls durch elektrisch veranlasste Regeneration etwas auffrischen.

Bei den Batterien, wiederaufladbaren Akkus, Netzgeräten oder (Smartphone-) Steckernetzteilen unterscheidet man im angeschlossen Stromkreis eines Verbrauchers zwischen der technischen und physikalischen Stromflussrichtung.

Damals als man sich zwischen der technischen oder physikalischen Stromflussrichtung entscheiden musste, traf man aus der Unkenntnis heraus die falsche Entscheidung, nämlich die für die technische Stromflussrichtung vom („+“)-Pol → zum („-“)-Pol, obwohl sich die Elektronen als negativ geladene Ladungsträger in genau die umgekehrte Richtung bewegen.

>> Umgangssprachlich tauchen die miteinander konkurrierenden Begriffe der sogenannten „technischen“ und „physikalischen“ Stromrichtung auf. Tatsächlich aber ist die elektrische Stromrichtung identisch mit der „technischen“ Stromrichtung und in der Physik und Elektrotechnik genau gleich definiert.^[3][4]

Der Begriff der „technischen Stromrichtung“ ist in erster Linie historisch bedingt; er geht von einem Strom von Ladungen aus, die sich – der Feldlinienrichtung des elektrischen Feldes folgend – vom positiven zum negativen Spannungspol bewegen. Dass es dagegen in metallischen Leitern die Elektronen sind, die als Ladungsträger den Stromfluss bewirken und dabei genau umgekehrt vom negativen zum positiven Pol fließen, war zur Zeit dieser Begriffsbildung noch unbekannt.^[5] Die Definition der elektrischen Stromrichtung wurde auch nach der Entdeckung der Elektronen fast ein Jahrhundert später als einheitliche Konvention beibehalten. Die Festlegung des Vorzeichens der Stromrichtung ist unmittelbar verknüpft mit der Festlegung des Vorzeichens der Ladung; die ursprünglich angenommene einzige Art von Ladungen war positiv. Die Ladung der in Gegenrichtung bewegten Elektronen wurde dann unter Beibehaltung des elektrostatischen Kraftgesetzes als negativ erklärt.

Im Unterschied dazu bezeichnet der Begriff der „physikalischen Stromrichtung“ nicht den Strom elektrischer Ladung, sondern einen Massen-, Volumen-, Teilchenstrom oder quantenmechanischen (Aufenthalts-) )Wahrscheinlichkeitsstrom von elektrischen Ladungsträgern. Er kennzeichnet somit die Bewegung der elektrischen Ladungsträger unabhängig von ihrer jeweiligen Ladung. Teilweise wird offen gelassen, um welche Ladungsträger es sich handelt; oft sind Elektronen in Metallen gemeint, die per Konvention eine negative Ladung besitzen. Dann ist die Elektronenströmung („physikalische Stromrichtung“), wie in der Abbildung verdeutlicht, der (positiven) Ladungsströmung („technische Stromrichtung“) entgegengerichtet. << (Quelle: Wikipedia)

Die technische Stromrichtung vom („+“)-Pol zum („-“)-Minuspol wird bis zum heutigen Tage entsprechend der Konvention angewendet; also demzufolge auch hier beim Elektronik-Baukasten „electronic 159“.

Damit in einem geschlossenen Stromkreis ein elektrischer Strom I, gemessen in Ampere [A], „fließen“ kann, bedarf es eines Potentialunterschiedes in Form eines Spannungsgefälles zwischen dem („+“)-Pol und dem („-“)-Minuspol einer Batterie, die als Spannungsquelle dient.

Damit die Batterie nicht elektrisch kurzgeschlossen wird, bedarf es außerdem noch eines Verbrauchers, meistens als ohmscher Widerstand, der als sogenannter Lastwiderstand (= Glühlampe [18]) den Stromfluss und die Stromstärke I auf z.B. I_Glühlampe = 0,3 A begrenzt. -

Die Glühlampe [18] wechselseitig mit Taster oder Schiebeschalter einschalten

Bei der nachfolgenden Schaltung „schaltung_03-13.ewb“ haben wir es wie bisher im linken Teil mit dem Versuch 3 „Schalter gesteuerte Lampe“ zu tun, wobei es sich bei dem Schalter[14] um einen Taster handelt!

Ein Taster hat die Eigenschaft, dass er nicht einrastet, um die Glühlampe [18] dauerhaft leuchten zu lassen, sondern nur so lange wie man den Taster gedrückt hält. Demzufolge wäre der Betrieb, d.h. das Einschalten der Glühlampe [18] mittels Taster sogar umweltfreundlich und ökologisch, da diese immer nur dann leuchtet, wenn man den Taster drückt und gedrückt hält.

Im rechten Teil der nachfolgenden Schaltung haben wir es mit dem Versuch 1, bei dem sich die Glühlampe [18] mittels des „Gleitschalters [15]“ bzw. des Schiebeschalters auch dauerhaft einschalten lässt, zu tun. Dabei wurde aber der Versuch 1 dahingehend abgewandelt, dass die Batteriehalterung [19] (rechts) nun nach links gegen den Uhrzeigersinn, d.h. um -180 Grad nach links gedreht, eingesetzt wurde! Siehe im Vergleich dazu auch Bild versuch_03_07.jpg!

Bezüglich des Betriebs der Glühlampe [18] verhält sich die nachfolgenden Schaltung „schaltung_03-13.ewb“ auf den ersten Blick genau so wie die vorherigen Schaltung „schaltung_03-11.ewb“ (siehe auch Bild versuch_03_07.jpg).

Wenn man den Taster [14] (links) drückt und auch etwas länger gedrückt hält, dann leuchtet die Glühlampe [18] so lange, bis man den Taster wieder los lässt.

Wenn man den Schiebeschalter [15] (rechts) nach rechts schiebt, dann leuchtet die Glühlampe [18] ebenfalls und zwar so lange, bis man den Schiebeschalter wieder nach links in seine Ausgangsposition schiebt, d.h. ausschaltet!

Beim Einschalten der Glühlampe [18] mittels des Schiebeschalters [15] wird man allerdings feststellen, dass die Glühlampe deutlich wahrnehmbar heller leuchtet, als wenn man diese mit dem Taster [14] einschaltet!

Der Grund dafür ist der, dass die beiden 1,5 Volt Batterien vom Typ „Mignon AA“ in der Batteriehalterung [19] (rechts) bisher weniger elektrische Energie z.B. zum Leuchten der Glühlampe [18] abgegeben haben als die beiden 1,5 Volt Batterien in der Batteriehalterung [19] (links)!

Würde man die beiden 1,5 Volt Batterien der linken Seite mit denen der rechten Seite austauschen, dann wäre es genau umgekehrt, dann würde die Glühlampe 18], die mit dem Taster[14] eingeschaltet wird, heller leuchten!

Demzufolge leuchtet die Glühlampe [18] immer nur so hell, wie es die beiden 1,5 Volt Batterien in der jeweiligen Batteriehalterung [19] (links oder rechts) zulassen bzw. wie diese noch mehr oder weniger fabrikneu mit elektrischer Energie „gefüllt“ sind.

(Zum Vergrößern bitte auf das Bild klicken!)

Wenn du deinem Spieltrieb und deiner Experimentierfreude freien Lauf lässt, dann wird es früher oder später passieren, dass du die Glühlampe [18] mit dem Schiebeschalter [15] (rechts) einschaltest, länger eingeschaltet lässt und dann aus Neugier, aus Versehen oder Langeweile auch noch zusätzlich den Taster [14] (links) drückst und gedrückt hältst und dabei überrascht feststellst, dass die Glühlampe [18] erlischt und wider Erwarten nicht mehr leuchtet!

Aber wie kommt es dazu? Normalerweise schaltet man doch die Glühlampe [18] mit dem Taster [14] (links) oder dem Schiebeschalter [15] (rechts) ein und nicht aus, oder?

Kann es sein, dass der Taster [14] (links) irgendwie verhext ist, einen Wackelkontakt hat oder so gar defekt ist?

Nein! Schalte einfach den Schiebeschalter [15] (rechts) wieder aus, indem du diesen wieder nach links in die Ausgangsposition schiebst und die Glühlampe [18] leuchtet wieder so wir es gewöhnt sind bzw. es normalerweise erwarten!

Unten in der Elektroniksimulation von „Electronics Workbench“ lässt sich die Glühlampe [18] mit dem Schiebeschalter [15] einschalten, indem du auf der Computer-Tastatur auf die Taste mit dem Buchstaben „b“ drückst und mit dem Taster [14] wieder ausschalten, indem du auf der Computer-Tastatur auf die Taste mit dem Buchstaben „a“ drückst:

(Bild vergrößern: auf Bild klicken! Webverzeichnis schaltung_03-13.ewb)

Wenn man also die Glühlampe [18] mit dem Schiebeschalter [15] (rechts) einschaltet und mit dem Taster [14] wieder ausschaltet, dann sorgt man mittels des Tasters [14] dafür, dass man den elektrischen Strom durch die Glühlampe (des Schiebeschalters [15]) wieder ausschaltet (und umgekehrt)!

Demzufolge lässt sich die Glühlampe [18] durch einen elektrischen Strom einschalten und durch einen anderen elektrischen Strom wieder ausschalten! Wahnsinn!

So, jetzt wissen wir zwar, dass man mit einem Strom einen anderen ausschalten kann (und umgekehrt), haben auch einen bestimmten Verdacht, dass der eine Strom den anderen Strom kompensiert, d.h. aufhebt, sodass die Glühlampe nicht mehr mit elektrischer Energie versorgt wird, demzufolge auch nicht mehr leuchtet.

Aber da wir den elektrischen Strom nicht sehen, nicht hören und auch nicht fühlen können, es sei denn, man bekommt einen elektrischen Stromschlag, der bei der Stromversorgung mit 230(!) Volt in der Wohnung und im Haushalt tödlich sein kann, sind wir noch unsicher, wie man sich den Effekt „mit einem Strom einen anderen Strom ausschalten“ erklären soll.

Dass man den elektrischen Strom nicht sehen kann, stimmt nicht so ganz! Zwar können wir den elektrischen Strom, d.h. die Elektronen als negativ geladene Ladungsträger, nicht im Kupferdraht und den Verbindungsleitungen unserer Schaltung sehen, aber wenn man ihn über die Glühlampe [18] fließen lässt, dann eben schon!

Und hören können wir den elektrischen Strom auch, nämlich dann, wenn wir ihn nicht über die Glühlampe [18], sondern über den kleinen Elektromotor [24] fließen lassen, sodass sich dieser dreht und entsprechende Umdrehungsgeräusche produziert:

(Zum Vergrößern bitte auf das Bild klicken!)

In der obenstehenden Schaltung wird der kleine Elektromotor [24] mit dem Schiebeschalter [15] (rechts) eingeschaltet, so dass dieser dreht und zu schnurren anfängt. Ob sich der Motor dabei rechts oder links herum dreht, hängt davon ab, wie herum du den Motor in die Schaltung eingebaut hast! Bei genauerem Hinsehen auf die gelbe Befestigungsplatte des Motors kann man nämlich ein Pluszeichen („+“) für den Pluspol des Motors erkennen und auf der anderen Seite die Beschriftung „24“ für das Bauteil des kleinen Elektromotors [24].

In der obenstehenden Schaltung befindet sich der Pluspol („+“) des Elektromotors [24] von unten aus gesehen hinter dem Motor und die Beschriftung „24“ vor dem Motor. Demzufolge könnte man meinen, dass sich der Motor nur in eine Richtung dreht. Dem ist aber nicht so!

Wenn man nämlich den Schiebeschalter [15] (rechts) öffnet, indem man diesen nach links schiebt und dann den Taster [14] (links) drückt und gedrückt hält, dann läuft der Elektromotor [24] rechts herum, d.h. im Uhrzeigersinn! Vorausgesetzt natürlich, dass man hat den Motor tatsächlich mit der richtigen Polung und dem Pluspol („+“) nach oben in die Schaltung eingebaut hat!

Da es sich bei dem kleinen Elektromotor [24] um einen Gleichstrommotor handelt, läuft dieser sowohl rechts als auch links herum! Demzufolge dient das Pluszeichen („+“) nur dazu, den Pluspol des Motors zu kennzeichnen, um zu verdeutlichen, dass sich dieser rechts herum dreht, wenn man ihn, wie im vorliegenden Fall, über den Taster [14] mit dem Pluspol („+“) der Batteriehalterung [19] (links) verbindet!

Folgerichtig muss sich der Elektromotor [24] links herum drehen, wenn man den Schiebeschalter [15] (rechts) einschaltet, d.h. nach rechts schiebt!

Der Grund dafür, dass sich der Elektromotor [24] links herum dreht, wenn man den Schiebeschalter [15] (rechts) einschaltet, ist also der, dass die Versorgungsspannung aus der Batteriehalterung [19] (rechts) mit umgekehrter Polung erfolgt, sodass am Pluspol („+“) des Motors der Minuspol („-“) der Versorgungsspannung aus der Batteriehalterung [19] (rechts) anliegt:

(Bild vergrößern: auf Bild klicken! Webverzeichnis schaltung_03-14.ewb)

Wie man in der obenstehenden Schaltung sieht, kann man sich durch die Rechts- oder Linksdrehung des Motors „anzeigen“ lassen, welche der beiden Batteriehalterungen [19] (links oder rechts) nebst der beiden 1,5 Volt Batterien zwecks Spannungsversorgung im Zugriff ist.

Wenn man hilfsweise noch die rote Leuchtdiode [17], wie oben in der Schaltung zu sehen ist, parallel zum Elektromotor [24] einbaut, dann leuchtet diese stets auf, wenn der Taster [14] gedrückt wird und sich der Elektromotor rechts herum dreht!

Was eine Leuchtdiode (LED), engl. „light-emitting diode“, ist und wie diese funktioniert, werden wir später ab dem Versuch 14 „Der Gebrauch einer Leuchtdiode“ noch kennenlernen. Im Moment reicht es zu wissen, dass es sich bei einer LED um einen sogenannten Halbleiter handelt, die den elektrischen Strom nur in eine Richtung, nämlich in Pfeil- bzw. Dreieck-Pfeilrichtung, durchlässt und in die umgekehrte Richtung sperrt. Wird also eine Leuchtdiode (LED) in Pfeilrichtung, d.h. in Durchlassrichtung von „+“ nach „-“ betrieben, dann leuchtet sie je nach Stromstärke mehr oder weniger hell. -

Wenn man zusätzlich zum Taster [14] (links) auch noch den Schiebeschalter [15] (rechts) betätigt, dann bleibt der Elektromotor [24] stehen, weil sich die beiden Batteriehalterungen [19] nebst der beiden 1,5 Volt Batterien und der Batterieströme gegeneinander aufheben! -

[ electronic 159 ] [ Seitenanfang ] [ Programmieren ] [ Versuch 2 ] [ Versuch 4 ]