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Photovoltaik für alle

 

 

Vorwort

 

Wir leben derzeit und die nächsten Jahrzehnte in Zeiten des Klimawandels, der Energie- und Mobilitätswende. Dabei geht es beim Klimawandel u.a. darum, die Erderwärmung durch CO2-Einsparungen auf +1,5 Grad zu begrenzen.

 

Demzufolge müssen wir verstärkt auf den Einsatz fossiler Brennstoffe wie z.B. Kohle, Erdöl, aber auch Erdgas, verzichten und diese durch nicht fossile wie z.B. Sonnen- und Windenergie ersetzen.

 

Dabei unterscheidet man bei der Sonnenenergie zwischen der Solarenergie durch Wärmestrahlung und der Photovoltaik durch Umwandlung des Sonnenlichts in Elektrizität und elektrische Energie.

 

 

Learning by Doing

 

Langer Rede, kurzer Sinn! Steigen wir gleich ein in die Technik und erarbeiten wir uns die Theorie der Elektrizitätslehre anhand der am Markt verfügbaren Technik und deren Praxis.

 

Auf der Homepage der Roßdorfer Energiegemeinschaft e.V. gibt es das Angebot eines Steckermodul-Gerätes, siehe weiter unten bei

 

„AKTION 2021 mit REG.eV, KLIO, HöchstSolar und heiner*energie zum Jahr der Steckermodul-Geräte“

 

·        gemeinschaftliche Aktion mit unseren Kooperationspartnern aus Höchst im Odw. (neu), Ober-Ramstadt (seit 2020) mit Mühltal (neu) und Darmstadt (neu) mit den Stadtteilen Ost, Bessungen, ...

 

·        Lieferant seit Mitte März unter vier Anbietern ausgewählt und Produktflyer 2021 (PV-Modul 330 Wp, Wechselrichter 300 W) erstellt.

 

·        Artikel 336 zu den Kooperationen zum 08.04.2021 veröffentlicht

 

·        der Start der Aktion wurde wegen steigender Corona-Zahlen verschoben und wird voraussichtlich Mitte April 2021 in einer Video-Konferenz mit allen Beteiligten festgelegt.

 

Werfen wir also gleich einen Blick auf den Produktfleyer

 

 

(Zum Vergrößern bitte auf das Bild klicken!)

 

und klären dabei, was es mit der technischen Angabe „330 Wp“ des Photovoltaikmoduls (nicht Solarmodul = Sonnenwärme) auf sich hat.

 

Bei der Bezeichnung „Wp“ handelt es sich um die Angabe der elektrischen (Spitzen-) Leistung Pel, peak, die in der Maßeinheit [W] für „Watt“ gemessen wird.

 

Demzufolge steht der Formelbuchstabe „P“ für engl. „power“ (= Leistung) und „W“ für die dazugehörige Maßeinheit [W].

 

Im vorliegenden Fall kann das Photovoltaikmodul also eine Spitzenleistung, engl. „peak“ (= Spitze, Maximalwert) von Pel, peak = 330 W abgeben. Und zwar bei maximaler Sonneneinstrahlung wie z.B. beim Frühjahrsende bzw. Sommeranfang, aber nicht im Hochsommer bei z.B. 40 Grad im Schatten!

 

Im Hochsommer bei z.B. 40 Grad im Schatten heizt sich nämlich das schwarze Photovoltaikpanel auf bis zu 60 Grad auf, sodass die freien (Valenz-) Elektronen in den Halbleiterkristallen extrem beweglich sind, im Halbleiter umherschwirren, verstärkt miteinander kollidieren und sich gegenseitig ausbremsen, sodass sich die abgegebene elektrische Leistung entsprechend reduziert! Demzufolge gibt es bzw. gab es vereinzelt auch mit Kühlflüssigkeit gekühlte Photovoltaikzellen, die sich aber aus Kostengründen nicht durchgesetzt haben.

 

Im obenstehenden Flyer gibt es neben der Leistungsangabe Pel, peak = 330 W auch noch die Angabe über die im Laufe eines Jahres vom PV-Modul zur Verfügung gestellten elektrischen Energie Wel, PV-Modul = Pel, PV-Modul * tDauer <= 322 kWh.

 

Dabei steht der Formelbuchstabe „W“ für engl. „work“, d.h. Arbeit, Energie, die in der Maßeinheit [Wh], d.h. Wattstunden oder [kWh], d.h. Kilowattstunden gemessen wird.

 

Da sich die elektrische Arbeit bzw. Energie aus dem Produkt von Leistung P * Zeit t zusammensetzt, ist die Maßeinheit „Wattstunden“ bzw. „Kilowattstunden“ im Sinne von „Watt * Stunden“ oder „Kilowatt * Stunden“ korrekt.

 

Ganz im Gegensatz übrigens bei der Geschwindigkeitsangabe „Stundenkilometer“ bei der es sich eben nicht um das Produkt von zurückgelegten Kilometern * Anzahl der abgelaufenen Stunden handelt!

 

Aber die dummen (Sport-) Reporter beim Rundfunk und Fernsehen sterben eben nicht aus, weil diese während der Schulzeit das (Wahlleistungs-) Fach „Physik“ abgewählt hatten. Richtig heißt die Geschwindigkeitsangabe nämlich „Kilometer pro Stunde“ im Sinne der Formel v = s / t.

 

Dabei steht der Formelbuchstabe „v“ für engl. „velocity“, d.h. Geschwindigkeit, die man in der Maßeinheit [m/s], d.h. „Meter pro Sekunde“ oder [km/h], d.h. „Kilometer pro Stunde“ misst! Der Formelbuchstabe „s“ steht für die zurückgelegte Wegstrecke s und der Formelbuchstabe „t“ steht für engl. „time“, d.h. Zeit t im Sinne von Zeitdauer.

 

Bei der Umrechnung von Stunden in Minuten muss man dabei bedenken, dass die Stunde insgesamt 3600 Sekunden lang ist, nämlich 1 h = 1 * 60 min = 60 * 1 min = 60 * 60 sec = 3600 sec. -

 

Bei einer vom PV-Modul im Laufe eines Jahres zur Verfügung gestellten elektrischen Energie Wel, PV-Modul = Pel, PV-Modul * tDauer <= 322 kWh und der fortwährend abgegebenen Spitzenleistung Pel, peak = 330 W bräuchte es also insgesamt rund 976 Stunden intensiver Sonnenstrahlung im Jahr:

 

Wel, PV-Modul   = Pel, PV-Modul * tDauer   →  

 

tDauer            = Wel, PV-Modul / Pel, PV-Modul

 

                   = 322 kWh / 330 W = 322 * 1000 Wh / 330 W = 975,76 h

 

Wenn man hypothetisch annimmt, dass die Sonne

 

·        in den insgesamt sechs Herbst-, Winter- und Frühjahrsmonaten
von Oktober bis März nur rund 10 % an Sonnenenergie zur Verfügung stellt,

·        im Frühjahr und Sommer bis zu vier Monate von Mai, Juni, Juli und August
die max. Spitzenleistung zu 100 % an Sonnenenergie zur Verfügung stellt und

·        in den verbleibenden zwei Monaten im April und September
nur 25 % der Spitzenleistung an Sonnenenergie zur Verfügung stellt,

dann ergibt sich für die Energieausbeute nachfolgender, zeitlicher Verlauf:

 

= 10 % * 6 Monate + 100 % * 4 Monate + 25 % * 2 Monate

 

= 0,1 * 322 kWh / 12 Mon. * 6 Mon. + 1,0 * 322 kWh / 12 Mon. * 4 Mon. + 0,25 * 322 kWh / 12 Mon. * 2 Mon.

 

= 0,1 * 322 kWh / 2 + 1,0 * 322 kWh / 3 + 0,25 * 322 kWh / 6

 

= 32,2 kWh / 2 + 322 kWh / 3 + 80,5 kWh / 6 = 16,1 kWh + 107,3 kWh + 13,4 kWh = 136,8 kWh

 

Selbstverständlich lässt sich die jahreszeitliche Verteilung der Sonnenergie auch mittels einer Tabellenkalkulation berechnen. Und zwar mit dem Vorteil, dass sich dabei die angenommenen Werte wie z.B. der prozentuelle Anteil der Sonnenenergie sowie die anteilige Anzahl der Monate mit Sonnenschein praktisch beliebig verändern lassen:

 

 

(Vergrößern: auf Bild klicken! Libre-Office Tabelle pv-projekt, p02.ods)

 

Neben der jahreszeitlichen Verteilung der Sonnenergie auf die entsprechenden Monate eines Jahres spielt aber auch noch die jahreszeitliche Sonnenscheindauer pro Tag eine maßgebliche Rolle:

 

 

(Vergrößern: auf Bild klicken! Libre-Office Tabelle pv-projekt, p03.ods)

 

Demzufolge setzt sich also der Jahresertrag der anteiligen Energiegewinnung mit der PV-Balkonanlage sowohl aus dem prozentuellen Anteil der Sonnenenergie sowie der anteiligen Anzahl der Monate und der Sonnenscheindauer pro Tag zusammen (siehe Spalte „Jahresenergie, anteilig“ = 321,58 kWh).

 

Dabei zeigt sich, dass die beiden Monate April und September mit nur 12,58 kWh anteiliger Jahresenergie die ertragsschwächsten Monate sind.

 

Wenn aber die Sonnenstundenanzahl im April nur 2 ½ Stunden/Tag beträgt, dann ließe sich die PV-Balkonanlage an einem dieser Tage auch nur 2 ½ Stunden lang energetisch nutzen:

 

Wel, PV-Modul     = Pel, PV-Modul * tDauer * %-Faktor

 

                      = 330 W * 2,5 h * 10 % = 82,5 Wh

 

Demzufolge beträgt die Energieausbeute einer einzigen Stunde nur:

 

Wel, 1 Stunde      = Pel, PV-Modul * tDauer * %-Faktor = 330 W * 1 h * 10 % = 33 Wh

 

Mit anderen Worten: Eine Glühlampe mit der Leistung PGlühlampe = 25 W ließe sich gerade mal etwas mehr als 1 1/4 Stunde lang als Lichtquelle betreiben:

 

Wel, 1 Stunde      = PGlühlampe * tDauer   →  

 

tDauer              = Wel, 1 Stunde / PGlühlampe

 

                      = 33 Wh / 25 W = 1,32 h

 

                      = 1 Std. und 32/100 Minuten = 1 Std. und 32/100 * 60 Minuten = 1 Std. 19,2 Minuten

 

Im Vergleich zu einer 25 W Glühlampe ließe sich eine 7 W LED-Lampe mit der Helligkeit einer 60 W Glühlampe(!) wegen der erheblich besseren Lichtausbeute (= Wirkungsgrad, Energieeffizienz) und der wesentlich geringeren Verlustleistung als Folge der Abwärme (eine LED glüht nicht) bis zu rund 4 ¾ Stunden lang als Lichtquelle betreiben:

 

tDauer  = Wel, 1 Stunde / P7 W LED

 

                      = 33 Wh / 7 W = 4,71 h

 

                      = 4 Std. und 71/100 Minuten = 4 Std. und 71/100 * 60 Minuten = 4 Std. 42,6 Minuten

 

Frage:

 

Weshalb handelt es sich bei der Berechnung der Leuchtdauer tDauer = 4,71 h der 7 W LED-Lampe um eine „Milchmädchenrechnung“?

 

Weshalb ist die Berechnung der Leuchtdauer tDauer = 4,71 h mathematisch zwar richtig aber bezüglich der PV-Balkonanlage trotzdem falsch?

 

 

 

Die elektrische Planwirtschaft im Sozialismus

 

Die ehemalige DDR hatte u.a. den Sozialismus als Staatsform bei dem es kein Privateigentum gab, weil z.B. die Produktionsmittel dem Staat und damit den Bürgern und Werktätigen gehörten. Demzufolge gab es in der Planwirtschaft des Sozialismus sogenannte Fünf-Jahres-Pläne in denen staatlicherseits festgelegt wurde, was künftig produziert werden sollte. Und zwar meistens unabhängig von Angebot und Nachfrage. Deshalb gab es in etlichen Wirtschafts- und Konsumbereichen auch die Mangelwirtschaft, sozusagen als Folge der Planwirtschaft.

 

Was aber haben Planwirtschaft und Sozialismus mit dem Balkonkraftwerk bzw. der Photovoltaik zu tun?

 

Ganz einfach! Die Sonne gehört sozusagen uns allen, sodass sich deren Energie in Form von Wärme und Elektrizität von allen nutzen lässt, sofern wir über das entsprechende Know-how der Nutzung nebst Produktionsmitteln z.B. in Form des Balkonkraftwerks verfügen. Mit dem Produktionsmittel „Balkonkraftwerk“ wird aber nichts produziert, sondern nur Lichtenergie in Form von Licht-/Energiestrahlung in Elektrizität umgewandelt.

 

Während also die Sonne sozialistisch ist, weil sie niemandem persönlich gehört, sondern uns allen, ist es um die Planwirtschaft der energetischen Nutzung nicht zum Besten bestellt, weil diese z.B. jahresabhängig ist, die Sonne am Horizont im Winter sehr tief steht und nur wenige Stunden am Tag wirklich hell und energiereich strahlt.

 

Schön wäre es also, wenn man sich von der sozialistischen Planwirtschaft der Sonne unabhängig machen könnte. Und damit sind wir wieder beim Kapitalismus. Es bedarf nämlich eines weiteren, Kapital intensiven Produktionsmittels, um sich von der jahreszeitlichen Planwirtschaft der Sonne und deren energetischen Strahlung unabhängig zu machen. Nämlich den elektrischen Energiespeicher z.B. in Form einer Schwefelsäure-Blei-Batterie (= Akku), die beim Kraftfahrzeug als sogenannte Starterbatterie verbaut wird oder mit deutlich höherer Energiedichte bei gleichzeitig verringertem Gewicht z.B. in Form eines Lithium-Ionen-Akkus wie sie z.B. bei den Pedelecs (bis 25 km/h) oder E-Bikes (bis 45 km/h) verbaut werden.

 

Der Vorteil eines Pedelec-Akkus ist z.B. der, dass sich dieser aus der Batteriehalterung des Pedelecs nehmen und zu Hause über das mitgelieferte, elektronische Netzteil an jeder 230 V~ Schutzkontakt-Steckdose (Schuko) aufladen lässt. Dabei stellen sich gleich zwei Fragen. Und zwar, ob sich der Pedelec-Akku auch direkt

 

1.     am PV-Modul, d.h. vor dem Wechselrichter aufladen lässt und

2.     an den Eingang des Wechselrichters anschließen lässt,
sodass dieser die eingangs zur Verfügung gestellte Energie anstelle
des PV-Moduls in 230 V~ Wechselspannung umwandelt.

 

Dabei lässt sich die Frage 2.) sofort beantworten, wenn man einen Blick auf die technischen Daten des Wechselrichters wirft:

 

 

(Zum Vergrößern bitte auf das Bild klicken!)

 

Wie man im obenstehenden Bild im roten Kasten sieht, darf die maximale Eingangsspannung des Wechselrichters bis zu UPV, max = 54 V als Gleichspannung betragen, sodass sich ein Pedelec-Akku von bis zu UAkku = 48 V Gleichspannung an den Wechselrichter anschließen ließe.

 

Da der Wechselrichter eingangsseitig einen Gleichstrom, engl. „DC“ d.h. „Direct Current“ im Sinne von „direkt laufender Strom (ohne Polaritätswechsel)“ von bis zu IDC, max = 9,5 A aufnehmen kann, entspricht dies einer (Eingangs-) Leistung von

 

PDC, max = UPV, max * IDC, max = 54 V * 9,5 A = 513 W.

 

Demzufolge ließe sich mit dem Pedelec-Akku insgesamt eine Leistung von PPedelec = UAkku * IDC, max = 48 V * 9,5 A = 361 W anstelle des PV-Moduls in den Wechselrichter einspeisen und in Wechselstrom UWandler  = 230 V~ umwandeln, sodass sich der ausgangsseitige, abgegebene und ins (Wohnungs-) Netz eingespeiste Wechselstrom IWandler wie folgt berechnet:

 

IWandler = PWandler / UWandler = 361 W / 230 V~ = 1,57 A~

 

Allerdings ist die vom Wechselrichter abgegebene, effektive (Wechselstrom-) Leistung wegen des max. Wirkungsgrades von 95,6 % entsprechend kleiner:

 

IWandler, eff = 0,956 * 1,57 A~ = 1,5 A~   →  

 

PWandler, eff = UWandler * IWandler, eff = 230 V~ * 1,5 A~ = 345 W~   →   bei Verwendung des Pedelecs-Akkus! -

 

Jetzt stellt sich als Nächstes gleich die Frage nach den Leistungsdaten des Pedelec-Akkus, d.h. ob dieser überhaupt in der Lage ist, genügend elektrische Energie WAkku zu speichern:

 

QAkku = 12,8 Ah mit UAkku = 48 V

 

Dabei bezieht sich die Angabe QAkku = 12,8 Ah auf die im Akku gespeicherte Ladungsmenge, engl. „quantum“, d.h. Menge mit

 

QAkku = IAkku * tAkku = 12,8 Ah = 12,8 * 1 Ah = 12,8 A * 1 h = 1,28 A * 10 h = 0,128 A * 100 h

 

WAkku = PAkku * tAkku = QAkku * UAkku = 12,8 Ah * 48 V = 614,4 VAh = 614,4 Wh

 

Jetzt wissen wir, dass im Pedelec-Akku die elektrische Energie WAkku = 614,4 Wh (= Wattstunden) speichern lässt.

 

Durch Umstellen der Formel WAkku = PWandler, eff * tAkku nach tAkku lässt sich die Akkulaufzeit des Pedelec-Akkus berechnen, in der dieser seine gespeicherte Energie über den Wechselrichter in das Stromnetz der Wohnung einspeist:

 

tAkku = WAkku / PWandler, eff = 614,4 Wh / 345 W = 1,78087 h ≈ 1,78 h = 1 h + 78 /100 * 60 min ≈ 1 h 47 min

 

Wie man anhand der Berechnung und der Entladezeit des Akkus sieht, ist das schwächste Glied in der Kette wider Erwarten nicht der Pedelec-Akku, der eventuell zu wenig elektrische Energie gespeichert hätte, sondern der Wechselrichter, dessen Abgabeleistung bei der Wechselrichtung, d.h. dem Erzeugen von 230 V~ Wechselspannung auf gerade mal auf PWandler, Dauer = 300 W limitiert ist (siehe grüner Kasten im obenstehenden Bild), sodass der Pedelec-Akku bei dieser Entnahmeleistung erst nach rund 1 ¾ Stunden vollständig entladen wäre.

 

Dabei würde sich die entsprechend der Entlade-/Abgabeleistung des Wechselrichters von PWandler, Dauer = 300 W abgegebene Stromstärke IWandler, Dauer wie folgt berechnen:

 

IWandler, Dauer = PWandler, Dauer / UWandler = 300 W / 230 V~ = 300 VA / 230 V~ = 1,3 A

 

Diesbezüglich würde sich der Entladestrom IAkku, Dauer des Pedelec-Akkus bei der gleich großen Entlade-/Abgabeleistung von PAkku, Dauer = 300 W wie folgt berechnen:

 

IAkku, Dauer = PWandler, Dauer / UAkku = 300 W / 48 V= = 300 VA / 48 V= = 6,25 A

 

Demzufolge ließe sich die zuvor erwähnte 7 W LED-Lampe mit der Helligkeit einer 60 W Glühlampe(!) bis zu rund 3 Tage und 16 Stunden lang als Lichtquelle ununterbrochen betreiben lassen:

 

tDauer     = WAkku / P7 W LED

 

            = 614,4 Wh / 7 W = 87,8 h

 

            = 3,66 Tage = 3 Tage + 66/100 * 24 Std. = 3 Tage + 15,84 Stunden

 

            = 3 Tage + 15 Stunden + 84/100 * 60 Minuten = 3 Tage + 15 Stunden + 50 Minuten ≈ 3 Tage + 16 Stunden

 

Bei einer täglichen Leuchtdauer der 7 W LED-Lampe von nur 12 Stunden im Winter wären das dann schon rund 6 Tage + 32 Stunden = 7 Tage + 8 Stunden, d.h. mehr als eine ganze Woche! –

 

Wenn man sich in den Wintermonaten „im Tal der Tränen“ befindet, weil z.B. die Energieausbeute in den Wintermonaten, insbesondere in den zwei besonders energiearmen Monaten April und September nur 25 % der Spitzenleistung an Sonnenenergie in Form der ausgangsseitige Nennleistung

 

WWandler, 25 % = PWandler, 25 % * tDauer = 300 W~ * 25 % * 2,5 h pro Tag = 300 W~ * 0,25 * 2,5 h = 187,5 Wh

 

des Wechselrichters zur Verfügung hat, dann bedeutet der Einsatz des Pedelec-Akkus mit der gespeicherten Energie WAkku = 614,4 Wh praktisch, dass sich mit diesem insgesamt

 

n   = 614,4 Wh / 187,5 Wh = 3,2768 Tage ≈ 3 + 28/100 h * 2,5 h/Tag = 3 Tage + 1,68 h

 

     = 3 Tage + 1 h + 68/100 min * 60 min ≈ 3 Tage + 1 h + 41 min

 

mit 2,5 Stunden/Tag komplett ohne Sonnenschein überbrücken lassen!

 

Für die anderen insgesamt sechs Herbst-, Winter- und Frühjahrsmonate von Oktober bis März an denen nur rund 10 % der Sonnenenergie, d.h.

 

WWandler, 10 % = PWandler, 10 % * tDauer = 300 W~ * 10 % * 4,5 h pro Tag = 300 W~ * 0,1 * 4,5 h = 135 Wh

 

des Wechselrichters zur Verfügung stehen, bedeutet der Einsatz des Pedelec-Akkus mit der gespeicherten Energie WAkku = 614,4 Wh praktisch, dass sich mit diesem insgesamt

 

n   = 614,4 Wh / 135 Wh = 4,55 Tage ≈ 4 + 55/100 h * 4,5 h/Tag ≈ 4 Tage + 2,48 h

 

     = 4 Tage + 2 h + 48/100 min * 60 min ≈ 4 Tage + 2 h + 29 min

 

mit 4,5 Stunden/Tag komplett ohne Sonnenschein überbrücken lassen!

 

Mit anderen Worten: In den sechs Herbst-, Winter- und Frühjahrsmonaten von Oktober bis März, an denen nur rund 10 % der Sonnenenergie zur Verfügung stehen, darf die Sonne insgesamt nur an max. 4 Tagen 2 Stunden und 29 Minuten nicht scheinen, um den Energieausfall durch Einsatz des Pedelec-Akkus kompensieren zu können!

 

Das ist wahrlich nicht viel und zeigt, dass man für die Zeit der sechs Herbst-, Winter- und Frühjahrsmonate von Oktober bis März mit einer Energieausbeute von nur 10 % der Sonnenenergie einen um den Faktor 4 größeren Akku bräuchte, um einen mehrwöchigen Ausfall des Sonnenscheins ohne Sonnenenergie überbrücken zu können!

 

Wenn man davon ausgeht, dass der Pedelec-Akku mit der gespeicherten Energie von WAkku = 614,4 Wh, der Kapazität von QAkku = 12,8 Ah und der Leistung

 

PAkku     = UAkku * IAkku = WAkku / QAkku * IAkku

 

            = 614,4 Wh / 12,8 Ah * 12,8 A = 614,4 VAh / 12,8 Ah * 12,8 A = 48 V * 12,8 A = 614,4 W = 0,614 kW

 

bis zu 600,- € kostet, dann stellt man bei entsprechenden Recherchen im Internet schnell fest, dass eine professionelle Lösung mit einem 2,4 kWh Energiespeicher mit Lithium-Eisenphosphat-Akku (LiFePO4) und Batteriemanagementsystem (BMS) für z.B. 820,- € als Aktionspreis wesentlich günstiger ist! -

 

… wird fortgesetzt!

 

 

 

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