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Das IoE mit OOP programmieren

Die 9 V Blockbatterie als Objekt berechnen und programmieren

Bei einem dauerhaften Entladestrom von I_Entlade = 33 mA wäre die Zink-Kohle-Batterie nach t_Dauer = Q_Batt / I_Entlade = 330 mAh / 33 mA = 10 h leer.

Bei einem dauerhaften Entladestrom von nur I_Entlade = 25 mA wäre die Zink-Kohle-Batterie nach t_Dauer = Q_Batt / I_Entlade = 330 mAh / 25 mA = 13,2 h leer.

Mit einem geringeren Entladestrom von I_Entlade = I_LED = 15 mA ließe sich die Batterie t_Dauer = Q_Batt / I_Entlade = 330 mAh / 15 mA = 22 h betreiben.

Welchen Widerstandswert R_Last hat dabei der quasi ohmsche Verbraucher, bestehend aus der Reihenschaltung von Vorwiderstand R_Vor und Durchlasswiderstand r_LED der roten LED?

R_Last = R_Vor + r_LED = R_Vor + (U_Batt – U_RVor) / i_LED →

U_RVor = I_RVor * R_Vor = i_LED * R_Vor

= 15 mA * 470 Ω = 7,05 V

R_Last = 470 Ω + ( 9,76 V – 7,05 V ) / 15 mA

= 470 Ω + 2,71 V / 15 mA = 470 Ω + 180,67 Ω = 650,67 Ω = 651 Ω

Gegenprobe:

I_ges = i_LED = U_Batt / R_Last = 9,76 V / 651 Ω = 0,015 A = 15 mA (siehe oben!)

Durch die Reihenschaltung von Vorwiderstand plus (Durchlass-) Widerstand der LED vergrößert sich der Lastwiderstand R_Last wie berechnet, sodass sich der Laststrom I_Last = I_Vor = i_LED entsprechend verringert und sich die Nutzungsdauer der 9 Volt Blockbatterie dramatisch(!) verlängert:

t_Dauer = Q_Batt / I_Entlade = 330 mAh / 15 mA = 22 h

Der Grund dafür ist der, dass sich die entnommene, „verbrauchte“ elektrische Leistung über das Quadrat von Strom oder Spannung berechnet:

P_el = U_el * I_el = I_el * R * I_el = I_el ² * R

P_el = U_el * I_el = U_el * U_el / R = U_el ² / R

Damit sich also die rote LED mit der 9 Volt Blockbatterie tatsächlich bis zu 22 Stunden lang mit der leuchtenden LED betreiben lässt, darf der Batterie nur max. ein Laststrom von I_{Batt, max} = 15 mA entnommen werden.

Wegen des mit dem Vorwiderstand R_Vor vergrößerten Lastwiderstandes R_Last = R_Vor + r_LED dürfte aber genau das kein Problem sein! -

Abschließend stellt sich noch die Frage, wie groß bzw. wie klein der Innenwiderstand R_{i, Batt} ist.

R_ges = U_{Batt, leer} / I_max = 9,76 V / 15 mA = 0,651 KΩ = 651 Ω

R_ges = R_{i, Batt} + R_Vor + r_LED →

R_{i, Batt} = R_ges - (R_Vor + r_LED)

= 651 Ω - (470 Ω + 147,54 Ω) = 651 Ω - 617,54 Ω = 33,46 Ω

Tatsächlich ist der Innenwiderstand R_{i, kurz} (= Kurzschlußstrom-Widerstand) der Blockbatterie aber wesentlich kleiner.

Um herauszufinden, wie groß der Kurzschlussstrom I_{Batt, kurz} tatsächlich werden kann, muss man die Batterie für ein bis zwei Sekunden(!) kurzschließen und dabei mit einem geeigneten Amperemeter (I_Mess < 10 A) den Kurzschlussstrom von ca. I_{Batt, kurz} = 2,5 A messen, sodass sich der zugehörige Innenwiderstand R_{i, kurz} wie folgt berechnet:

R_{i, kurz} = U_{Batt, leer} / I_{Batt, kurz} = 9,76 V / 2,5 A = 3,904 Ω ≈ 3,9 Ω

Auch wenn sich der Innenwiderstand und der Kurzschlussstrom der 9 Volt Blockbatterie recht imposant darstellen, stellt sich trotzdem die Frage, ob wir diese Werte später benötigen und in das Objekt der Blockbatterie aufnehmen sollten.

Diesbezüglich wäre also unsere 9 Volt Blockbatterie hinreichend als Objekt mit den Eigenschaften (Attributen) definiert:

· Name des Bauelements: 9 V Blockbatterie

Typ des Bauelements: Zink-Kohle

· Leerlaufspannung der Batterie U_{Batt, leer} < 9,76 V

· Maximaler Entladestrom auf Dauer I_{Last, dauer} < 15 mA

· Maximale Ladungsmenge bei voller Batterie Q_{Batt, voll} < 330 mAh

Maximale Betriebsdauer bei I_{Last, dauer} = 15 mA: < 22 h
Lässt sich aus Q_{Batt, voll} berechnen, deshalb muss dieser Wert nicht als Attribut aufgenommen werden!

Mit dem Python-Programm batterie_oop_01.py kann man sich die Attribute der „9 Volt Blockbatterie“ wie folgt anzeigen lassen:

Anzahl Bauelemente der Schaltung: 5

Bauelement: 0 = <class '__main__.Stromkreis'>

Bauelement: 1 = <class '__main__.Spannungsquelle'>

Attribute der Spannungsquelle:

Attribut Nr.: 0 = ('9 Volt Blockbatterie', 'Zink-Kohle')

Attribut Nr.: 1 = ('Leerlaufspannung U null', 9.76, 'V')

Attribut Nr.: 2 = ('Nennstrom I nenn', 0.015, 'A')

Attribut Nr.: 3 = ('Ladung Q ges', 0.33, 'Ah')

Bauelement: 2 = <class '__main__.Vorwiderstand'>

Bauelement: 3 = <class '__main__.rote_LED'>

Bauelement: 4 = <class '__main__.Ground'>

Aufgrund der Leerlaufspannung U₀ der “9 Volt Blockbatterie” von U₀ = U_{Batt, leer} = 9,76 V kann man jetzt schon absehen, dass durch die rote LED (siehe Schaltung) ein zu großer Durchlassstrom i_LED = i_Durchlass = i_RVor fießen wird, da diese zusammen mit dem Vorwiderstand R_Vor nur für eine Betriebsspannung für U_{Batt, Nenn} = 9 V berechnet wurde:

R_{i, Batt} = U_{Batt, leer} / I_max = 9,76 V / 15 mA = 0,651 KΩ = 651 Ω (siehe weiter oben!)

I_Nenn = U_{Batt, leer} / R_{i, Batt} = 9,0 V / 651 Ω = 0,0138 A = 13,8 mA

Geradengleichung y = f(x) = mx + b → m = Steigung, b = Parallelverschiebung

Widerstandsgerade des fiktiven Innenwiderstandes R_{i, Batt} = f (I_{Batt, Nenn})

I_Batt = 1 / R_{i, Batt} * U_Batt + I₀ = 1 / R_{i, Batt} * U_Batt mit I₀ = 0, d.h. kein Konstantstrom

= 1 / 651 Ω * 9,76 V = 0,01499 A = 15 mA → Batterie neu, voll aufgeladen!

= 1 / 651 Ω * 9,0 V = 0,0138 A = 13,8 mA → Nennspannung, aufgeladen!

U_Batt = I_Batt * R_{i, Batt}

= 10,0 mA * 651 Ω = 6510 mV = 6,51 V → praktisch unmöglich!

I_Batt = 1 / R_{i, Batt} * U_Batt

= 1 / 651 Ω * 8,5 V = 0,0131 A = 13,1 mA → praktisch möglich!

U_Batt = I_Batt * R_{i, Batt}

= 20 mA * 651 Ω = 13020 mV = 13,02 V → praktisch unmöglich!

I_Batt = 1 / R_{i, Batt} * U_Batt

= 1 / 651 Ω * 8,2 V = 0,0126 A = 12,6 mA → praktisch möglich!

Wie vielleicht bereits bekannt sein dürfte, verhält sich der Innenwiderstand R_{i, Batt} der Batterie kontraproduktiv: Je stärker die Batterie entladen wird, umso größer wird der elektro-chemische Innenwiderstand und umso kleiner wird der noch zu entnehmende Batteriestrom I_Batt.

Damit aber die Batterie im teilentladenen Zustand bei einer verringerten Batteriespannung von U_Batt = 8,5 V immer noch einen Laststrom von I_{Batt, Last} = 20 mA liefern kann, müssen wir die Größe des Innenwiderstandes kleiner als bisher annehmen:

R_{i, Batt} = U_{Batt, leer} / I_max = 8,5 V / 15 mA = 566,7 KΩ = 567 Ω

I_Nenn = U_{Batt, leer} / R_{i, Batt} = 8,5 V / 567 Ω = 0,01499 A = 15 mA

Den tatsächlichen Innenwiderstand der 9 Volt Blockbatterie als Funktion der zugeschalteten Belastung (= Reihenschaltung von Vorwiderstand und roter LED) wird man erst feststellen, d.h. berechnen können, wenn der Belastungsfall gegeben ist.

Demzufolge werden wir den Innenwiderstand der Batterie im Hinblick auf die Widerstandsgeraden mit I_ges = f ( U_Batt ) = 1 / R_ges * U_Batt erst später berechnen können.

Ziel dieser Berechnung wäre dann das Programmieren einer Alarmfunktion (= Abschalten) der Batterie bei Kurzschluss (= Überlastung) oder gegen Tiefentladung.

Der Alarmfunktion liegt die Annahme zugrunde, dass auch eine Batterie einen funktionellen Arbeitsbereich nebst Widerstandsgeraden im Sinne eines Batterie-Managements hat!

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