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easy electronic 200 - Versuch 8

 

 

Zwei parallel geschaltete Glühlämpchen

 

Bei dem achten Versuch geht es um einen einfachen Stromkreis: bei dem nur ein Batteriefach 19 mit zwei Glühlämpchen, und zwar ein Glühlämpchen 18 und ein Glühlämpchen 27, nebeneinander, d.h. parallel geschaltet sind:

 

 

(Vergrößern: auf Bild klicken! | KOSMOS easy electronic, Seite 12)

 

Wie man anhand des obenstehenden Stromkreises sieht, besteht dieser aus

 

1.     der Spannungsquelle

 

in Form des Batteriefaches 19 mit den beiden in Reihe geschalteten Batterien vom Typ „AA, wobei jede Batterie über eine (Klemmen-) Spannung UBatt von 1,2 V bis 1,5 V verfügt, zusammen also über eine (Gesamt-) Spannung UBatt, ges von 2,4 V bis 3,0 V,

 

2.     dem (Schiebe-) Schalter 14

 

mit dem sich die Stromzufuhr der Batterie innerhalb des Stromkreises ein- oder ausschalten lässt,

 

3.     dem Glühlämpchen 18,

 

das sich mittels einer (Nenn-) Spannung von UGlüh 18 = 2,5 V bei einer (Nenn-) Stromstärke IGlüh 18 = 0,3 A betreiben lässt, ohne dass dieses dabei durchbrennt,

 

4.     dem Glühlämpchen 27,

 

das sich mittels einer (Nenn-) Spannung von UGlüh 27 = 6,0 V bei einer (Nenn-) Stromstärke IGlüh 27 = 0,5 A betreiben lässt, ohne dass dieses dabei durchbrennt,

 

5.     den Verbindungsleitungen,

 

die alle einzelnen Bauelemente der Schaltung zu einem Stromkreis miteinander verbinden.

 

Wir ordnen die Bauelemente des Stromkreises neu an, sodass sich die Schaltung wie gewohnt von links nach rechts im Uhrzeigersinn lesen lässt:

 

 

(Zum Vergrößern bitte auf das Bild klicken!)

 

Aus Gründen der elektrischen Sicherheit gewöhnen wir es uns weiterhin an, Magnetschalter 12, Schalter 14 oder Taster 15 zum Ein- und Ausschalten der Stromzufuhr möglichst nahe, d.h. in direkter Folge nach der Stromversorgung  - im vorliegenden Fall direkt hinter dem Batteriefach 19 -  im Stromkreis anzuordnen!

 

Dies hat den sicherheitstechnischen Vorteil, dass bei geöffnetem Schalter 14 alle nach dem Ein- und Ausschalter angeschlossenen Bauelemente wie z.B. das Glühlämpchen 18, aber auch der gesamte restliche Stromkreis bis zum Minuspol des Batteriefaches 19 spannungs- und stromlos sind (siehe nachfolgendes Bild!)

 

Bei der Analyse und der Erläuterung der obenstehenden Schaltung beginnen wir auf der linken Seite, wo sich das Batteriefach 19 befindet, das über zwei in Reihe geschaltete 1,5 V Mignon“-Batterien vom Typ „AA“ verfügt, sodass sich insgesamt eine Batteriespannung UBatt von

 

UBatt = 2 * 1,5 V = 3,0 V einstellt.

 

Auf der rechten Seite der Schaltung bzw. des Stromkreises haben wir es mit einem sogenannten Stromteiler zu tun, bei dem die beiden Glühlämpchen 18 und 27 zueinander parallel geschaltet sind.

 

Dabei stellt sich gleich die Frage, ob die geringe Batteriespannung von UBatt = 3,0 V ausreicht, um das Glühlämpchen 27 mit der Nenn-Betriebsspannung von UGlüh 27 = 6,0 V zum Leuchten zu bringen.

 

Ob das Glühlämpchen 27 auch bei einer Betriebsspannung von UGlüh 27 = 3,0 V leuchtet, ist aber nicht nur eine Frage der Spannung, sondern auch des Stromes.

 

 

Kirchhoffsche Regeln beim Stromknoten

 

>> Die Kirchhoffschen Regeln sind Formeln, die in der Praxis nicht so häufig angewendet werden. Sie wurden 1845 von Gustav Robert Kirchhoff formuliert. Die Kirchhoffschen Regeln basieren hauptsächlich auf theoretischen Überlegungen. Zur Berechnung von Strömen und Spannungen wird eher das Ohmsche Gesetz angewendet. <<

(Quelle: Elektronik-Kompendium)

 

Wie man im obenstehenden Bild mit dem Stromkreis sieht, gibt es dort wo die beiden parallel geschalteten Glühlämpchen 18 und 27 miteinander verbunden sind, einen sogenannten Stromknoten.

 

Stromknoten

 

In einem Stromknoten „treffen“ sich die Ströme aus unterschiedlichen Richtungen, d.h. von unterschiedlichen Spannungs- oder Stromquellen, Energiespeichern (= Kondensatoren, Magnetspulen) oder angeschlossenen Verbrauchern wie z.B. die beiden Glühlämpchen 18 und 27.

 

Dabei verhält es sich so, dass die Summe („+“) aller in den Stromknoten hinein („+“) oder heraus („-“) fließenden Ströme gleich null ist:

IBatt + ( - IGlüh 18 ) + ( - IGlüh 27 ) = 0

 

 

Mit anderen Worten: In einem geschlossenen Inertialsystem wie z.B. der Erde, dem Mond, der Sonne oder dem Universum geht weder Energie in irgendeiner Form verloren, noch wird welche hinzugefügt! [ Video ]

 

 

 

(Vergrößern: auf Bild klicken! ⌡ Quelle: Elektronik-Kompendium)

 

Bezüglich des Stromteilers ist es falsch zu sagen, dass in den beiden Glühlämpchen elektrischer Strom „verbraucht“ wird. Im Sinne von „vernichtet“.

 

Vielmehr verhält es sich so, dass es sich bei den beiden Glühlämpchen um Energiewandler handelt, die den in die Glühlämpchen hinein fließenden elektrischen Strom in heraus fließendes sichtbares Licht (= Lichtstrahlung) und heraus fließendes unsichtbares Licht (= Wärmestrahlung) umwandeln, wobei kein bisschen Energie verloren geht!

 

Bei einem Holzofen im Flur der Wohnung, der alle rundum liegenden Zimmer mit Wärme versorgt, kann man die Wärmestrahlung auf der Haut fühlen und das Feuer als sichtbares Licht sehen.

 

Der Elektromotor 24 im Experimentierkasten z.B. wandelt zugeführte elektrische Energie in mechanische Energie in Form des Antriebs und der Drehbewegung um. Aber nicht nur! Durch Reibung der Motorwelle in den Kugellagern entsteht auch geringe Reibungswärme (= Strahlungsenergie), die sich nicht nutzen lässt und nach außen abgeführt werden muss. Im Inneren des Motors wird die zugeführte elektrische Energie in den Kupferwicklungen der Magnetspulen in magnetische Energie und darüber hinaus in mechanische Bewegungsenergie (= Antrieb) umgewandelt. Und da der Motor auch Krach macht, entsteht auch noch akustische Schwingungsenergie (= Schall), die logischer Weise unerwünscht ist.

 

Ein Photovoltaik-Modul z.B. wandelt das eintreffende Sonnenlicht (= Strahlungsenergie) nebst UV- und Infrarot-Licht um in elektrische Energie (= Gleichstrom) und in etwas Wärmenergie (= Wärmestrahlung).

 

Ein Mikrofon z.B. wandelt den eintreffenden Schall (= Strahlungsenergie) mittels einer kleinen und sehr dünnen Membrane nebst Magnetspule in elektrische Energie (= schwankende und oszillierende Wechselspannung von wenigen Millivolt) um, die sich mittels eines elektronischen Verstärkers so kräftig „verstärken“, d.h. in noch mehr elektrische Energie, umwandeln lässt, sodass der Lautsprecher als elektrischer, magnetischer und mechanischer Energiewandler arbeitet und die ganz kleine Mikrofonspannung ganz laut über die Lautsprechermembrane nach außen wiedergibt. Demzufolge arbeitet ein Lautsprecher quasi als umgekehrtes Mikrofon!

 

So, nun wird es wieder Zeit, dass wir uns den beiden parallel geschalteten Glühlämpchen zuwenden.

 

Dass das Glühlämpchen 18 mit der (Nenn-) Spannung von UGlüh 18 = 2,5 V bei einer (Nenn-) Stromstärke von IGlüh 18 = 0,3 A und der anliegenden Batteriespannung von UBatt = 3,0 V mit maximaler Helligkeit leuchtet, dürfte klar sein.

 

Wie aber sieht es bei dem Glühlämpchen 27 mit der (Nenn-) Spannung von UGlüh 27 = 6,0 V bei einer (Nenn-) Stromstärke von IGlüh 27 = 0,5 A und der anliegenden Batteriespannung von UBatt = 3,0 V aus? Leuchtet es oder bleibt es dunkel?

 

 

Berechnung der Stromstärke IGlüh 27 des Glühlämpchen 27 bei einer Batteriespannung von UBatt = 3,0 V:

 

Es gilt das Ohmsche Gesetz mit R = U / I      I = U / R

 

IGlüh 27    = UGlüh 27 / RGlüh 27      RGlüh 27 = UGlüh 27 / IGlüh 27 = 6,0 V / 0,5 A = 12 Ω      Nennbetrieb!

 

               = UBatt / RGlüh 27 = 3,0 V / 12 = 3,0 V / 12 V/A = 0,25 A

 

Jetzt bestätigt es sich, dass das Glühlämpchen 27 bei der hälftigen Betriebsspannung von UGlüh 27 = UBatt = 3,0 V auch nur den hälftigen Strom mit IGlüh 27 = 0,25 A zieht und demzufolge auch nur halb so hell leuchtet!

 

 

Berechnung der Stromstärke IGlüh 18 des Glühlämpchen 18 bei einer Batteriespannung von UBatt = 3,0 V:

 

Es gilt das Ohmsche Gesetz mit R = U / I      I = U / R

 

IGlüh 18    = UGlüh 18 / RGlüh 18      RGlüh 18 = UGlüh 18 / IGlüh 18 = 2,5 V / 0,3 A = 8,33 Ω     Nennbetrieb!

 

               = UBatt / RGlüh 18 = 3,0 V / 8,33 = 3,0 V / 8,33 V/A = 0,360 A

 

Wie man unschwer sieht, „zieht“ das Glühlämpchen 18 (links) wegen der höheren Betriebsspannung von UGlüh 18 = UBatt = 3,0 V einen größeren Strom von IGlüh 18 = 0,360 A, sodass es auch deutlich heller leuchtet als im Nennbetrieb:

 

 

(Zum Vergrößern bitte auf das Bild klicken!)

 

So wie Strom und Spannung zusammen gehören, gehört der Stromknoten zum Stromteiler, d.h. der Parallelschaltung zweier oder mehrerer ohmscher Verbraucher (= Widerstände, Glühlampen), aber auch Spannungsquellen (= Batterien, Akkus) oder Stromquellen (= Konstantstromquelle, Labornetzteil mit getrennter Spannungs- und Stromregelung). [ Video ]

 

Demzufolge lässt sich der Stromteiler in Form der beiden parallel geschalteten Glühlämpchen 18 und 27 nicht nur herkömmlich mittels des Ohmschen Gesetzes berechnen, sondern auch mittels der sogenannten Stromteilerformel:

 

 

(Vergrößern: auf Bild klicken! ⌡ Quelle: Elektronik-Kompendium)

 

>> Der Stromteiler ist eine Parallelschaltung aus passiven elektrischen oder magnetischen Zweipolen, durch die ein elektrischer Strom bzw. ein magnetischer Fluss in mehrere Teilströme/-flüsse aufgeteilt wird.

Stromteiler für Wechselstrom können auch mit Transformatoren realisiert werden, sie heißen dann Stromwandler. (…)

Allgemeine Stromteilerregel

 

Zur einfachen Berechnung der Teilströme bietet sich die Stromteilerregel an. Diese Regel gilt nur, wenn alle Zweige, auf die sich der Gesamtstrom aufteilt, passiv sind. Bei Gleichstrom sind dies ohmsche Widerstände. Bei Wechselstrom wären zusätzlich Kondensatoren (kapazitiver Stromteiler) und Spulen (induktiver Stromteiler) möglich. In magnetischen Schaltungen gibt es nur magnetische Widerstände. Sobald aktive Bauelemente wie Quellen vorkommen, muss auf das Maschenstromverfahren zurückgegriffen werden. Anwendung findet die Stromteilerregel auch bei Berechnung eines Netzwerkes mit Hilfe des Überlagerungsverfahrens. << (Quelle: Wikipedia)

 

Die Stromteilerformel kann man sich am besten merken, wenn man sich die Mühe macht und diese mittels des Ohmsches Gesetzes mit R = U / I      I = U / R   "   U = I * R wie folgt herleitet:

 

Das Charakteristische, d.h. das besondere Merkmal, der Stromteilerformel ist, dass die Spannung U und der Spannungsabfall an allen parallel geschalteten Widerständen R gleich groß ist: UR1 = UR2 = UR3 = … = URn.

 

Auch und obwohl alle Glühlämpchen 18 und 27 über unterschiedliche Nenn-Betriebsdaten UGlüh 18, Nenn, IGlüh 18, Nenn und UGlüh 27, Nenn, IGlüh 27, Nenn verfügen

 

Glühlämpchen 18: Nennspannung UGlüh 18, Nenn = 2,5 V, Nennstromstärke IGlüh 18 = 0,3 A

 

Glühlämpchen 27: Nennspannung UGlüh 27, Nenn = 6,0 V, Nennstromstärke IGlüh 27 = 0,5 A,

 

so lassen sich dennoch mit diesen die Einzelwiderstände RGlüh 18 und RGlüh 27 wie folgt berechnen:

 

RGlüh 18 = UGlüh 18, Nenn / IGlüh 18, Nenn = 2,5 V / 0,3 A = 8,33 Ω

 

RGlüh 27 = UGlüh 27, Nenn / IGlüh 27, Nenn = 6,0 V / 0,5 A = 12 Ω   "   IGlüh 27 = UGlüh 27 / RGlüh 27 = 3,0 V / 12 V/A = 0,25 A 7

 

Für die Stromteilerformel mit den parallel geschalteten Glühlämpchen 18 und 27 folgt dann:

 

UGlüh 18      = UGlüh 27   "

 

RGlüh 18 * IGlüh 18 = RGlüh 27 * IGlüh 27   "

 

Wegen der gleichen Spannungen UGlüh 18 = UGlüh 27 verhalten sich bei der Parallelschaltung die jeweiligen Ströme rezibrok, d.h. umgekehrt proportional zu den Parallelwiderständen:

 

RGlüh 18 / RGlüh 27 = IGlüh 27 / IGlüh 18   "   Stromteilerformel

 

IGlüh 18 * RGlüh 18 / RGlüh 27 = IGlüh 27

 

IGlüh 18        = IGlüh 27 * ( RGlüh 27 / RGlüh 18 )

 

                 = 0,25 A * ( 12 / 8,33 ) ≈ 0,25 A * ( 1,44 ) = 0,36 A   "

 

                 Wegen der etwas höheren Spannung UGlüh 18 = UGlüh 27 = 3,0 V   ( "   keine Nennspannung! )

 

                 muss die Stromstärke IGlüh 18 > IGlüh 18, Nenn sein!

 

                 = ( IGlüh 27 * RGlüh 27 ) / RGlüh 18

 

                 = UGlüh 27 / RGlüh 18

 

                 = 3,0 V / 8,33 Ω = 0,360144 A ≈ 0,36 A

 

Für den Stromknoten folgt demgemäß:

 

Iges            = IGlüh 18 + IGlüh 27

 

                 = 0,36 A + 0,25 A = 0,61 A

 

Rges           = UGlüh / Iges

 

                 = 3,0 V / 0,61 A = 4,918033 W4,92 W

 

Hilfreich für das bessere Verständnis der Stromteilerformel ist auch die Kenntnis darüber, wie man den Gesamtwiderstand Rges = RGlüh 18 // RGlüh 27 der beiden parallel geschalteten Glühlämpchen 18 und 27 berechnet:

 

Rges         = RGlüh 18 // RGlüh 27   "   symbolisch!

 

1 / Rges    = 1 / ( RGlüh 18 // RGlüh 27 )   "   symbolisch!

 

               = 1 / RGlüh 18 + 1 / RGlüh 27   "   elektrotechnisch, mathematisch!

 

Rges         = 1 / ( 1 / RGlüh 18 + 1 / RGlüh 27 )   "   Hauptnenner: ( RGlüh 18 * RGlüh 27 )

 

               = 1 / [ RGlüh 27 / ( RGlüh 18 * RGlüh 27 ) + RGlüh 18 / ( RGlüh 18 * RGlüh 27 ) ]   "   Jetzt nicht kürzen!

 

               = 1 / [ ( RGlüh 27 + RGlüh 18 ) / ( RGlüh 18 * RGlüh 27 ) ]

 

               = ( RGlüh 18 * RGlüh 27 ) / ( RGlüh 27 + RGlüh 18 )

 

               = ( RGlüh 18 * RGlüh 27 ) / ( RGlüh 18 + RGlüh 27 )   "   „Spezialformel“ für nur zwei Parallelwiderstände!

 

               = ( 8,33 Ω * 12 Ω ) / ( 8,33 Ω + 12 Ω ) = ( 99,96 Ω ) / ( 20,33 Ω ) = 4,91687 Ω4,92 Ω (siehe oben!)

 

Ganz wichtig:

 

Bei einer Parallelschaltung von Widerständen ist der Gesamtwiderstand Rges = 4,92 Ω stets kleiner als der kleinste Einzelwiderstand RGlüh 18 = 8,33 Ω

 

 

Da der Stromteiler mit den beiden parallel geschalteten Glühlämpchen an der Batteriespannung UBatt = 3,0 V betrieben wird, fließt durch das Glühlämpchen 27 nur die hälftige Nennstromstärke mit IGlüh 27 = 0,25 A, sodass sich die Stromstärke durch das Glühlämpchen 18 mittels der Stromteilerformel wie folgt berechnet:

 

IGlüh 18 / IGlüh 27   = RGlüh 27 / RGlüh 18

 

IGlüh 18                   = ( RGlüh 27 / RGlüh 18 ) * IGlüh 27  

 

                                 IGlüh 27 = UGlüh 27 / RGlüh 27 = ( UGlüh 27 / 2 ) / RGlüh 27 = 3,0 V / 12 Ω = 0,25 A

 

                              = ( 12 Ω / 8,33 Ω ) * 0,25 A = 1,441 * 0,25 A = 0,36025 A0,36 A (siehe weiter oben!)

 

Jetzt, wo wir wissen, wie groß der Gesamtstrom IGlüh, ges = IBatt = 0,36 A ist, lässt sich mittels der Stromteilerformel auch der Gesamtwiderstand RGlüh, ges der Parallelschaltung der beiden Glühlämpchen wie folgt ausrechnen:

 

IGlüh 18 / IGlüh, ges       = RGlüh, ges / RGlüh 18

 

RGlüh, ges                    = ( IGlüh 18 / IGlüh, ges ) * RGlüh 18      IGlüh, ges = IGlüh 18 + IGlüh 27 = 0,36 A + 0,25 A = 0,61 A

 

                                    = ( 0,36 A / 0,61 A ) * 8,33 Ω = 0,5902 * 8,33 Ω4,916 Ω4,92 Ω

 

Vorteilhafter ist es allerdings, wenn man den Gesamtwiderstand RGlüh, ges der Parallelschaltung mittels der Formeln

 

Rges                = RGlüh 18 // RGlüh 27   "   symbolisch!

 

1 / Rges            = 1 / ( RGlüh 18 // RGlüh 27 )   "   symbolisch!

 

1 / Rges            = 1 / RGlüh 18 + 1 / RGlüh 27   "   elektrotechnisch, mathematisch!

 

Rges                = ( RGlüh 18 * RGlüh 27 ) / ( RGlüh 18 + RGlüh 27 )   "   „Spezialformel“ für nur zwei Parallelwiderstände!

 

berechnet, weil bei deren Berechnung weder die Teilströme IGlüh 18, IGlüh 27 noch der resultierende Gesamtstrom IGlüh, ges eine Rolle spielen, sodass sich weniger Rechenfehler einschleichen können!

 

 

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